Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования
«ФинансовЫЙ УНИВЕРСИТЕТ при Правительстве
Российской Федерации»
(Финансовый университет)
Кафедра «Теория вероятностей и математическая статистика»
С.А.Зададаев
ДИСКРЕТНЫЕ И ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ
Рабочая программа дисциплины
для студентов, обучающихся по направлению
010400.68 «Прикладная математика и информатика»
Магистерская программа
«Количественные методы в финансах и экономике»
Москва 2011
Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение
высшего профессионального образования
«ФинансовЫЙ УНИВЕРСИТЕТ при Правительстве
Российской Федерации»
(Финансовый университет)
Кафедра «Математика»
-
утверждаю
Ректор
__________ М.А. Эскиндаров
_______ ___________ 2011 г.
|
С.А.Зададаев
ДИСКРЕТНЫЕ И ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ
Рабочая программа дисциплины
для студентов, обучающихся по направлению
010400.68 «Прикладная математика и информатика»,
Магистерская программа
«Количественные методы в финансах и экономике»
Рекомендовано Ученым советом факультета
«Математические методы и анализ рисков»,
протокол № от мая 2011 г.
Одобрено кафедрой
«Теория вероятностей и математическая статистика»
протокол № от мая 2011 г.
Москва 2011
УДК 519.2(073)
ББК 22.17я73
Рецензент:
Т.Л.Мелехина, к. ф.-м. н., доцент кафедры «Теория вероятностей и математическая статистика»
С.А.Зададаев
Дискретные и вероятностные модели. Рабочая программа учебной дисциплины для студентов, обучающихся по направлению 010400.68 «Прикладная математика и информатика», магистерская программа «Количественные методы в финансах и экономике».– М.: «Финансовый университет, кафедра «Теория вероятностей и математическая статистика», - 2011. - 13с.
Дисциплина «Дискретные и вероятностные модели» является базовой дисциплиной профессионального цикла ООП по направлению: 010400.68 «Прикладная математика и информатика», магистерская программа «Количественные методы в финансах и экономике»
В рабочей программе представлено содержание дисциплины; требования к результатам освоения дисциплины; объем, содержание дисциплины, тематика практических и самостоятельных занятий; учебно-методическое обеспечение дисциплины.
УДК 519.2(073)
ББК 22.17я73
Учебное издание
Сергей Алексеевич Зададаев
ДИСКРЕТНЫЕ И ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ
Рабочая программа учебной дисциплины
Компьютерный набор, верстка: С.А.Зададаев.
Формат 60х90/16. Гарнитура Times New Roman
Усл.п.л. . Изд. № -2011. Тираж - 26 экз.Заказ ______
Отпечатано в Финансовом университете
С.А.Зададаев, 2011
 Финансовый университет, 2011
Содержание
1 Цели и задачи дисциплины
Цели дисциплины
Развитие базовых теоретико-практических представлений о дискретных и вероятностных моделях мышления, способах представления мыслительных структур в формальной и диалектической логиках, а также, формирование навыков применения схем рассуждений в принятии финансово-экономических решений множественного паретовского выбора.
Задачи дисциплины
- теоретическое освоение студентами формально-логической и диалектической логики;
- приобретение практических навыков построения и измерения пространства возможностей выбора в условиях векторного критерия или вероятностно оцененной неопределенности;
- приобретение умения интерпретировать полученные математические результаты для прогноза и принятия верных финансово-экономических решений.
2 Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Дискретные и вероятностные модели» является базовой дисциплиной части профессионального цикла ООП по направлению: 010400.68 «Прикладная математика и информатика» магистерской программы «Количественные методы в финансах и экономике». Изучение дисциплины базируется на знаниях студентов, полученных в процессе подготовки бакалавров по направлению «Прикладная математика и информатика» по следующим дисциплинам: «Основы информатики, дискретной математики», «Языки и методы программирования». Дисциплина «Дискретные и вероятностные модели» является дополнительным теоретическим и практическим основанием для последующих математических и финансово-экономических дисциплин подготовки магистров, использующих соответствующие количественные методы.
3 Требования к результатам освоения дисциплины
В совокупности с другими дисциплинами базовой и вариативной части общенаучного и профессионального циклов ООП дисциплина «Дискретные и вероятностные модели» обеспечивает формирование следующих компетенций подготовки магистров:
- способность иметь представление о современном состоянии и проблемах прикладной математики и информатики, истории и методологии их развития (ОК-2);
- способность использовать углубленные теоретические и практические знания в области прикладной математики и информатики (ОК-3);
- способность порождать новые идеи и демонстрировать навыки самостоятельной научно-исследовательской работы и работы в научном коллективе (ОК-5);
- способность проводить научные исследования и получать новые научные и прикладные результаты (ПК-1);
- способность углубленного анализа проблем, постановки и обоснования задач научной и проектно-технологической деятельности (ПК-3);
- способность разрабатывать и оптимизировать бизнес-планы научно-прикладных проектов (ПК-4);
- способность разрабатывать аналитические обзоры состояния области прикладной математики и информационных технологий по профильной направленности ООП магистратуры (ПК-10);
- способность работать в международных проектах по тематике специализации (ПК-11);
- способность участвовать в деятельности профессиональных сетевых сообществ по конкретным направлениям (ПК-12);
- способность реализации решений, направленных на поддержку социально-значимых проектов, на повышение электронной грамотности населения, обеспечения общедоступности информационных услуг (ПК-14);
- теоретическими знаниями в области прикладной математики и информатики (ДК-1);
` - прикладными и математическими методами финансового анализа (ДК-2);
- прикладными и математическими методами актуарных расчетов (ДК-3);
- способностями разрабатывать и реализовывать прикладные модели анализа, прогноза и принятия решений в области финансов и экономики с использованием прикладного математического и статистического аппарата (ДК-4);
- прикладными и математическими методами анализа, оценки и прогнозирования рисков (ДК-5);
- умением обосновывать и принимать решения по оценке и управлению проектами, иметь знания и навыки в области разработки финансовой и макроэкономической политики (ДК-6);
В результате освоения содержания дисциплины «Дискретные и вероятностные модели» студент должен
знать:
теоретические и практические аспекты математической и диалектической логики;
уметь:
применять вычислительные методы анализа пространства возможностей и использовать их для решения финансово-экономических проблем выбора и принятия решений;
владеть:
аппаратом теории категорий, логики высказываний, вычислительными методами цепей Маркова, работой с макросами в Excel.
4 Объём дисциплины и виды учебной работы
Общая трудоёмкость дисциплины составляет 3 зачётные единицы.
Вид промежуточной аттестации – экзамен.
Вид учебной работы
|
Часы
|
модуль
|
3
|
Общая трудоёмкость дисциплины
|
108
|
108
|
Лекции
|
16
|
16
|
Семинарские и практические занятия (СПЗ)
|
24
|
24
|
Самостоятельная работа
|
68
|
68
|
В семестре
|
32
|
32
|
В сессию
|
36
|
36
|
5 Содержание дисциплины
5.1 Программа дисциплины
Введение
Формальная и неформальная логика. Парадоксы и противоречия.
Отношение противоположностей. Задачи, нерешаемые формальным мышлением.
1. Диалектическая логика
1.1 Диалектическая структура. Математическая категория  . Дискретные диалектические преобразования. Бинарные отношения в .
Модель диалектического мышления.
1.2. Диалектическая сериация и сериативный предел. Одномерная сериация  . Дифференцирование сериаций и интегрирование структур. Многомерная сериация  .Предельные значения сериаций.
2. Количественные методы структурной диалектики
2.1. Ранжирование многомерной сериации  . Сравнение проективного и паретовского рейтингов.
2.2.  мера диалектической структуры  . Натуральные координаты и эволюция структур. Обратимость  меры и прогнозирование.
5.2 Междисциплинарные связи разделов и (или) тем дисциплины с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин
|
№№ разделов (тем) данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
|
1.1
|
1.2
|
2.1
|
2.2
|
1. Методы социально-экономического прогнозирования
|
*
|
*
|
*
|
*
|
2. Моделирование социальных процессов
|
|
*
|
*
|
|
3. Прикладная финансовая экономика
|
|
*
|
*
|
|
4. Математическая теория рисков
|
|
*
|
*
|
|
5.3 Разделы и темы дисциплины и виды занятий
Наименование раздела и темы
дисциплины
|
Трудоёмкость в часах
|
Всего часов
|
Аудиторная работа
|
Внеауди-торная (самостоятельная) работа
|
Общая
|
Лек-ции
|
Семинары и/или практичес-
кие занятия
|
Общая
|
Введение
|
16
|
8
|
4
|
4
|
2
|
1. Диалектическая структура
|
48
|
18
|
6
|
12
|
15
|
2. Количественные методы СД
|
44
|
14
|
6
|
8
|
15
|
В сессию
|
36
|
|
|
|
36
|
Итого
|
108
|
40
|
16
|
24
|
68
|
6. Практические занятия и семинары
№ раздела (темы) дисцип-лины
|
Тематика практических занятий (семинаров)
Технологии проведения
|
Количество семинаров/час
|
1
|
Формальная логика.
|
2
|
2
|
Законы исключенного третьего и противоречия.
|
2
|
3
|
Модель диалектического мышления.
|
2
|
4
|
Диалектическая структура.
|
2
|
5
|
Дискретные диалектические законы.
|
2
|
6
|
Теория отношений и отношение противоположно-
стей.
|
2
|
7
|
Одномерная сериация.
|
2
|
8
|
Многомерная сериация. Сериативный предел.
|
2
|
9
|
Выбор по Парето. Теорема о паретовском ранжи-
ровании.
|
2
|
10
|
Проективные и паретовские рейтинги.
|
2
|
11
|
Цепи Маркова. Предельные вероятности.
|
2
|
12
|
W-мера диалектической структуры. Измерение
структуры мышления.
|
2
|
|
ИТОГО:
|
24
|
7 Самостоятельная работа
№ раздела (темы) дис-циплины
|
Форма
самостоятельной работы
|
Трудоём-кость в часах
|
Введение
|
Работа с учебной и справочной литературой. Самостоятельное выполнение домашних заданий.
|
1
1
|
1.1
|
Работа с учебной и справочной литературой. Самостоятельное выполнение домашних заданий. Подготовка к контрольной работе.
|
2
4
|
1.2
|
Работа с учебной и справочной литературой. Самостоятельное выполнение домашних заданий.
|
2
4
|
2.1
|
Работа с учебной и справочной литературой. Самостоятельное выполнение домашних заданий.
|
2
4
|
2.2
|
Работа с учебной и справочной литературой. Самостоятельное выполнение домашних заданий.Подготовка к контрольной работе.
|
2
4
|
Реферат
|
|
6
|
|
Подготовка к экзамену
|
36
|
Итого
|
68
|
Задания для самостоятельной работы
1. Формально-логический анализ рассуждений
2. Диалектические головоломки и тестирование на диалектическое мышление
3. Компромиссные решения в профессиональной деятельности финансиста
4. Элементы теории математических категорий
5. Теория бинарных отношений
5. Элементы теории цепей Маркова
6. Работа с макросами Excel
Реферат объявляется на свободную тему (тема профессионального интереса студента), использующую изучаемый формализм.
8 Контрольные вопросы и система оценивания
Перечень контрольных вопросов к экзамену
Примеры тавтологий. Законы противоречия и исключенного третьего. Способы доказательства логического следования.
Задачи, не решаемые формальным мышлением.
Принцип диалектического мышления. Отношение противоположностей.
Определение математической категории. Понятие изоморфизмов, произведения и ко-произведения.
Диалектическая структура  . Структурное звено. Минимальная полная диалектическая структура.
Классификация дискретных диалектических преобразований.
Параметрическая и булева противоположность. Вращение слоя. Несимметричность категории.
Одномерная сериация и отношение строгого порядка.
Многомерная сериация. Дифференцирование сериаций и интегрирование структур.
Понятие сериативного предела. Примеры.
Функции выбора по скалярному критерию и по Парето.
Ранжирование по Парето. Сравнение проективых методик с ранжированием многомерной сериации.
Ранжирование многомерных объектов финансово-экономических задач.
Цепи Маркова в описании случайного блуждания в пространстве возможностей.
W-мера двумерной диалектической структуры. Модели симметричного первого слоя и несимметричного второго.
Натуральные координаты и их обращение. Прогнозирование когнитивного поведения.
Уровень требований и критерии оценок
Текущий контроль осуществляется в ходе учебного процесса и консультирования студентов, по результатам выполнения самостоятельных работ. Основными формами текущего контроля знаний являются:
оценка за контрольные работы;
активность поведения на семинарах.
Оценка знаний студентов осуществляется в баллах с учетом:
оценки за работу в семестре (оценка за реферат и контрольные работы, посещение занятий, активность поведения на занятиях);
оценки знаний в ходе экзамена.
Ориентировочное распределение максимальных баллов по видам работы:
Вид отчетности
|
Баллы
|
Работа в семестре
|
20
|
Экзамен
|
80
|
Итого
|
100
|
Оценка знаний по 100-бальной шкале проводится в соответствии с нормативными документами вуза.
9 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.
Рекомендуемая литература
а) основная:
Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике: Учебник для вузов: В 3-х ч. Ч. 1,2,3. – М.: Финансы и статистика, 2003 (рекомендовано Министерством образования РФ).
Букур И., Делямур А. Введение в теорию категорий и функторов. Изд-во: Мир: 1972.
Гисин В.Б, Зададаев С.А., Орел О.Е. Дискретная математика: Руководство к решению задач: Учеб. пособ. для студ. –М.:ФА в двух частях, 2005.
б) дополнительная:
Веракса Н.Е. Диалектическое мышление. Уфа: 2006. – 212 с.
Веракса Н.Е., Зададаев С.А. Структурно-диалектический метод психологического анализа и его математическая модель. Диалектическое обучение. М.: 2005.
Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. – М.: Наука, 1966
Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. M.: 1988. – 448 с.
|
