Лекциялар: 15 сағат




НазваниеЛекциялар: 15 сағат
страница5/13
Дата конвертации13.02.2016
Размер1.28 Mb.
ТипЛекция
источникhttp://89.218.153.154:280/CDO/Sillabus/Inf/Tursinov.ShemNeg.doc
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13
Лекцияның мәтіні

Түрасын айтқанда релей схемалар алгебрасын және контактсыз логикалық элементтер теориясын уйрену үшін жиындар алгебрасын және айтылымдар алгебрасын қарастырмаса да болады. Жиындар алгебрасы және айтылымдар алгебрасы буль структураларының нақты амалға асырылуы.

Буль структурасы — бұл символдар және олар үстінен орындалатын амалдар ережелерінің аксиомалары жиынының абстракт математикалық құрылым. Символдар өздеріне де амалдарға да мағыналы үғым енгізілмейді. Дайындалмаған оқушыға буль структурасын уйрену өте қиын керек емес те.

Буль структурасы символдарға нақты мән берілгенде нақты модельдер жәрдемінде амалға асырылады. Осындай модельдер болып жиындар алгебрасы, айтылымдар алгебрасы және релей схемалары алгебрасы болып табылады. Басқа түрлі модельдер де бар болып жаңалары да табылуы мүмкін.

Бірақ тарихи релей схемалары алгебрасы айтылымдар алгебрасынан кейін оған байланысты болып келіп шыққан. Одан басқа релей схемалар алгебрасының айрым пікірлерін түсунуде сонымен автоматик құрылғыларды проекттеуде айтылымдар алгебрасы үғымдарының жәрдемі көрнекі болады. Есептеу техникасын және программалауды игеруде олармен танысу өте үтымды.

Айтылымдар алгебрасының өзі жиындар алгебрасы жеткілікті пішімделгеннен соң қалыптасып оның көп үғымдарын олармен танысқаннан соң жеңіл меншіктеуге болады.

Жиындар алгебрасы немене екен? Оны Венн диаграммалары (айрым кезде оларды Эйлер диаграммалары деп те атайды) жәрдемінде меншіктеу жеңілдеу көшеді.

1, а суретіне қараңыздар. Онда тік төртбұрыш келтіріліп ішінде 1 жазылған. Бұл жалпы универсал жиын, оған барлық нәрсе енгізілген: қалаған буйымдар немесе айналадағы табиғат құбылыстары, барлық үғымдар, жалпы барлық біз көруге, есітуге, елестетуге мүмкін болған нәрселер. Мысалы, кітәптер, аспандағы жулдыздар, туймелер, қазақ әліппесінің әріптері, өздеріңіз, өртақтарыңыз ... сонымен бұл денелер немесе құбылыстар табиғатта болуы шарт емес. Бұлар жез тырнақ кемпір, үшуші тарелка, сырлы Несси ж.б. болуы мүмкін.




1 сурет. Венн диаграммалары

Осымен біз жиындар алгебрасының бірінші үғымын анықтадық: 1 – барлық ойлаған элементтерге ие жалпы универсал жиын.

1, б суретте А символмен белгіленген тік төртбұрышта фигура сызылған. Бұл қандай дір нақты жиын; айтайық бұл қазақ тілінің әріптері болсын. Жанында В символмен белгіленген фигура келтірілген – олар лейпциг зоопарқында жасайтын арыстандар болсын. Осы жерде С фигура да келтірілген, бұл жиынды өздерің ойлап табыңдар. Қайсы бір жиындағы элементтер саны көп болуы шарт емес, ол бір элементтен де құрастырылған болуы мүмкін, мысалы, L жиын 2 цифрасы болсын.

Міне біз екінші – жалпы универсал жиынды құрастыратын жиындар үғымымен таныстық. Айрым жиындар қандайдір символдармен, мысалы латин үлкен әріптерімен белгіленеді. Символдар жәрдемінде олар A, B, C, …деп жазылады.

Төмендегі бір де элементке ие болмаған “0” – нөлдық жиын үғымын енгізейік.

Жиындар алгебрасының кейінгі үғымын – «» деп белгіленетін «сызықты жиындар» үғымын енгізейік. «» А-ға еңбеген қалған универсал жиындың барлық элементтеріне ие жиын А жиындың толатушысы деп аталады. 1, б суретте «» жиын деп тік төртбұрыштың А-дан басқа штрихталған ауданы алынады.

Жоғарыда қаралған барлық символдармен жиындар алгебрасында математикалық амалдар орындауға болады. Бұл амалдар мынадай белгіленеді: қосу – « + » , көбейту - « • » . Бұл терминдерге жиындар алгебрасында арифметика немесе жалпы алгебраға қарағанда бүтіндей басқа мән беріледі. Әдебиетте қосу орнына көбінесе “жинау” немесе “дизъюнкция” терминдері, ал символдар үшін «V» немесе «» белгілер жұмсалады.

Егер сіздерге “қиылусы” немесе “конъюнкция” және «», «» немесе «&» белгілері кездессе онда көбейту амалы көзделеді.

Қосу амалына енгізілген мағынамен танысайық. Айтайық, Q жиын – жүп сандар 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,..., болсын, ал Р-жиын үшке бөлінетін 3, 6, 12, 15...сандар болсын. Сонда екі жиындардың қосындысы болған N жиын бар болады: N = Q + P

Диаграммада (1, в сурет) – бұл Q және Р фигураларды бірлестіретін штрихталған облыс, практикада – бұл жуп және 3 бөлінетін сандар N = 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16... тобы.

Көбейту терминының не мағынаға ие? Сондай М жиын бар болып ол Q және P көбейтінділеріне ие: M = Q • Р. М жиын Q және P жиындарға жалпы қатынасты сандардан құрастырылады: М = 6, 12..., диаграммада (1, г суретте) – бұл Q және P аудандарына жалпы болған аудан.

Жиындар алгебрасында бастапқы мектептен таныс болған арифметика заңдары: қосындылардың орнын алмастырғанда сумма өзгермейді деген заң (қосудың коммутативтік заңы), көбейтінділердің орнын алмастыруға болады (көбейтудің орын алмастыру заңы) орынды. Ақиқаттан, қайсы тәртіппен фигураларды бояу, немесе қайсы кезекпен фигураларды суретке тусіру бәрі бір емеспе.

M = Q • Р = Р • Q

Таныс болған қосу мен көбейтудің ассоциативтік заңдарыда орындалады.

W = Q • Р • S = (Q • Р) • S = Q • (Р • S).

Жоғарыда қаралған заңдар таныс болған арифметика және алгебра заңдарымен сай келеді, сонымен қызық және маңызды айырмашылыққа ие. Айтыңызшы А + А неге тең? Жоқ, сіз таба алмадыңыз, 2А – ға емес, А - нің өзіне. Себебі А жиын қандай дір нақты элементтердің тобы ғой. Мысалы: А – қалталарыңыздағы ақша болсын. Оларды өздерімен қоссақ ақша көбеймейді ғой. Көбейту үшін оларды басқа В ақшасымен қосу керек. Сонымен жиындар алгебрасында нақты жиындарды белгілейтін символдар дың коэффициенты бірғана бола алады. Сол себептен осы бөлім тақырыбында қате жоқ: L + L = L, ал L есе бір 2 тең элементтен түрады, сондықтан 2 + 2 = 2. Бұл логикалық өрнек дұрыс болғаны.

1 + А неге тең болуын ойлап көрің. 1 болады. Себебі 1 –жалпы универсал жиын, оған еш нәрсе қосып болмайды. Ал 1 А = А. Шынында жалпы универсал жиын мен А жиындың жалпы элементтері А нің өзі болады.

А+0 = А; 1+0 = 1; А • 0 = 0; 1 • 0 = 0.

Бұл теңдіктер айқын. А+ неге тең? Жауабын өздеріңіз табуға әрекет жасаң. Тапсаңыздар мақтаныш етсеңдер болады. Сііздер символдық жолымен Аристотель қалыптастырған үшіншіні шығарып тастау заңын аштыңыз. Жиындар алгебрасында қосу амалы екі жиындар элементтерін бірлестіру екенін естейік. Ал А мен емес барлығын бірлестірсек барлығы, яғни 1 (жалпы универсал жиын) болады.

Демек, А + = 1 екенін жақсылап естеп қалың.

Аристотель логикасының тағын бір заңын ашқыңыз келеді ме? Онда А неге теңдігін айтың. Дұрыс! А = 0. Бұл символдық формада қайшылас заңының жазылуы.

Жиындарды белгілейтін символдар « + », « • » және жақшалар мен бірігіп жиындар алгебрасының формулаларын құрайды. Оларды таныс болған мектеп ережелері жәрдемінде буль алгебрасының ерекшелігіне сайкес алмастыруға болады.

Төмендегі өрнекті қарап шығайық:

Y = [(A + B)•(B + C) + (+ A•C)]•.

Таныс ережелерге сай жүмалақ жақша ішіндегі өрнектерді көбейтіп шағамыз, сонда аламыз:

Y = [A•B+A•C+B•В +•B•C + + А•С] .

Квадрат жақша ішінде АС өрнек екі рет кездеседі, біреуін түсіріп жібереміз. • көбейтінде бір В жиынды есепке алмасақ та болады. Жоғарыдағын есепке алып өрнекті қайтадан жазып шығамыз:

Y = [A•B+•B+A•C+•B•C+].

Жалпы көбейтушілерді жақша сыртына шығарамыз:

Y = [B•(A + ) + C•(A + )+]•.

Бірақ А + = 1, сонда Y = [B + C + ]•. С + = 1 болғандықтан Y = [B + 1]• , бірақ В + 1 = 1. Өткізілген алмастырулардан кейін өрнек Y = көрініске келеді.

Кейінгі теңдікті өздеріңіз дәлелдеңдер: {[(A•В+ ) •А•В+(С + )•С] + (A + A)•B}• (C + A) = B•C + C•A.

Сонымен жиындар алгебрасымен айтылымдар және релей схемалар алгебраларын үйрену үшін жететін көлемде таныстық. Математик логикада өте жиі кездесетін де Морган теоремаларын бірақ дәлелсіз келтіру жөн:

а) + = және

б) = + .

Бұл ережелер релей схемалары алгебрасында « + » және « • » байлаушылар кездескенде өте маңызды. Әріне жиындар алгебрасы біз үйренгенге қарағанда аншама кең, қосу және көбейту амалдарынан басқа айыру амалдары, сонымен өте қызық қасиеттері да бар. Олар қызығушыларға қалдырылады.


5-ші лекция.

Тақырып: Айтылымдар және релей алгебрасының элементтері.

Мақсат: Айтылымдар және релей алгебрасының үғымдарымен ережелерін баяндау.

Жоспар: 1. Айтылымдар алгебрасының элементтері

2. Релей схемалар алгебрасы.

3. Негізгі логикалық элементтер.


Пайдаланатын әдебиеттер:

а) негізгі:

1. В.П. Леонтьев. Новейшая энциклопедия персонального

компьютера. ОЛМА-ПРЕСС. Москва 2004 г. стр.733

2. Энди Ратбон. Модернизация и ремонт ПК. Диалектика Москва-

Санкт-Петербрг-Киев 2003 г., стр. 370

3. Вычислительная техника и ее применение. Аппаратный состав

ЭВМ. Интегральные схемы логических операций. Москва,

«Знание», 1989 г. 48 с.

4. А.Г.Кушниренко, Г.В.Лебедев, Р.А.Сворень. Информатика

мен есептеуіш техника негіздері. Алматы, 1997 ж. 270 б. (172-

188 беттер)

б) қосымша

5. С.В. Симонович «Информатика - базовый курс», Санкт-Петербург

«Пресс», 2004 г.

6. П.Нортон "Архитектура персональных компьютеров фирмы IBM.

7. С.Симонович, Г.Евсеев, А.Алексеев. Специальная информатика,

учебное пособие. Москва 2002 г.

8. Комягин В.Б., Кобюцинский А.О. «Современный самоучитель

работы на компьютере», Москва 1997 г.

9. Н.Ермеков, М.Ермеков, С.Ноғайбаланова. Информатика. Алматы «Жазушы», 316 б.

10. М.К.Байжұманов, Л.Қ.Жапсарбаева. Информатика.Астана- 2004,

230 бет.

11. Е.Қ.Балапанов, Б.Б.Бөрібаев, А.Б.Дәулетқулов. Жаңа информация­

лық технологиялар: Информатикадан 30 сабақ. Алматы, ЖТИ,

2004, 409 б.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13

Похожие:

Лекциялар: 15 сағат iconЛекциялар 15 сағат

Лекциялар: 15 сағат iconЛекциялар: 15 сағат
Студентке арналған ережелер
Лекциялар: 15 сағат iconЛекциялар 15 сағат
Бірінші проректор – оқу-әдiстемелiк жұмыс бойынша проректоры, э.ғ. к., профессор Бугубаева Р. О
Лекциялар: 15 сағат iconЛекциялар 15 сағат
Бірінші проректор – оқу-әдiстемелiк жұмыс бойынша проректоры, э.ғ. к., профессор Бугубаева Р. О
Лекциялар: 15 сағат iconЛекциялар: 15 сағат
Мемлекеттік тілдегі заң іс қағаздары бойынша 050301 “Заңтану” мамандығының студенттері үшін
Лекциялар: 15 сағат iconЛекциялар: 30 сағат
Халықаралық құқық” пәні бойынша 050115 “Құқық және экономика негіздері” мамандығының студенттері үшін
Лекциялар: 15 сағат iconЛекция 15 (сағат) Практикалық сабақ 30 (сағат) осөЖ 45 (сағат) СӨЖ 45 (сағат) Емтихан Сағат көлемі 135 Курс 3 Семестр 5 Астана 20 ж. Жұмыс бағдарламасы «Кәсіптік аурулар»

Лекциялар: 15 сағат iconЛекциялар курсы. Ред басқ. Қ. С. Қаражан. Алматы: nurpess, 2014. 168 б
Лекциялар курсы жоғары және орта арнайы оқу орындары, жалпы білім беретін мектептердің жоғары сынып оқушыларына арналған
Лекциялар: 15 сағат iconЛекциялар, сағат
Силлабус Қаржы, есеп және салық салу кафедрасында 050508,5В050800 – Есеп және аудит ҚР 08. 312 – 2006 мамандықтың мемлекттік білім...
Лекциялар: 15 сағат iconЛекциялар 15 сағат
«Металлургия», 6N0905 – «Кадастр», 6N0711 – «Геодезия және картография», 6N0731 – «бжд» 6N 0707 – «Тау-кен ісі», 6N0508 – «Есеп және...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©kzdocs.docdat.com 2012
обратиться к администрации
Документы
Главная страница