Сет Ллойд Программируя Вселенную. Квантовый компьютер и будущее науки




НазваниеСет Ллойд Программируя Вселенную. Квантовый компьютер и будущее науки
страница5/22
к русскому изданию
Дата конвертации13.02.2016
Размер2.7 Mb.
ТипДокументы
источникhttp://www.rait.airclima.ru/books/Programming_Universe.doc
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   22

Энтропия, или Второе начало термодинамики



Если бы мы могли рассматривать вещество на уровне атомов, то заметили бы, что атомы танцуют и качаются во все стороны случайным образом. Энергию, которая управляет этим хаотичным танцем атомов, называют теплотой, а информацию, которая определяет шаги этого танца, называют энтропией. Проще говоря, энтропия – это информация, нужная для того, чтобы описать случайные движения атомов и молекул, движения столь малые, что мы не можем их увидеть. Энтропия – это информация, содержащаяся в физической системе и невидимая для нас.

Энтропия – это степень молекулярного беспорядка, существующего в системе: она определяет, какая часть тепловой энергии системы недоступна для преобразования в механическую работу и какая доля ее энергии является полезной. Второе начало термодинамики гласит, что энтропия во Вселенной в целом не уменьшается; иначе говоря, количество непригодной, связанной энергии растет. Проявления второго начала термодинамики легко заметить в обычной жизни. Горячий пар может вращать турбину и выполнять полезную работу. Когда пар охлаждается, его беспорядочно колеблющиеся молекулы передают часть своего беспорядка молекулам окружающего воздуха, подогревая его и увеличивая беспорядок в нем. Молекулы пара колеблются все медленнее и медленнее, а молекулы воздуха – все быстрее и быстрее, до тех пор, пока температура пара и воздуха не сравняется. Когда разница температур становится минимальной, энтропия системы достигает максимума. Но пар, охладившийся до комнатной температуры, уже не может выполнять никакой работы.

Вот еще один способ объяснить, что такое энтропия. Информация по большей части невидима. Количество битов информации, нужной для того, чтобы описать «танец» атомов, намного превышает количество битов, которые мы можем видеть или знать. Возьмите фотографию – она всегда зерниста, и размер зерен зависит от размера частиц галоида серебра, нанесенных на фотопленку, а если это цифровая фотография, то от количества пикселей, из которых состоит изображение на экране.

В качественном цифровом изображении может содержаться около миллиарда битов визуальной информации. Откуда я взял эту цифру? Тысяча пикселей на дюйм – это высокое разрешение, близкое к тому, на которое способен невооруженный глаз. При таком разрешении каждый квадратный дюйм фотографии содержит миллион пикселей. В цветной фотографии размером 6 × 8 дюймов (15 × 20 см) с разрешением 1000 пикселей на дюйм содержится 48 млн пикселей. Далее, у каждого пикселя есть цвет. Цифровые фотоаппараты, как правило, используют 24-битную кодировку, чтобы создать 16 млн цветов, – опять-таки это близко к количеству цветов, которые может различить человеческий глаз. Таким образом, в цветной цифровой фотографии размером 6 × 8 дюймов с разрешением 1000 пикселей на дюйм и 24-битным цветовым разрешением содержится 1 152 000 000 битов информации. (Более простой способ увидеть, сколько битов нужно, чтобы создать фотографию, – посмотреть, как быстро заполняется память вашего цифрового фотоаппарата, когда вы делаете снимки. В обычном цифровом фотоаппарате снимок с высоким разрешением занимает около 3 млн байтов9 (3 мегабайта). Байт состоит из 8 битов, так что каждый снимок в цифровом фотоаппарате состоит примерно из 24 млн битов).

1 152 000 000 битов – это очень много информации, но количество информации, нужной для описания невидимых колебаний атомов зерен галоида серебра в обычной фотопленке, намного больше. Чтобы их описать, потребовалось бы больше миллиона миллиардов миллиардов битов (1024, или единица и 24 нуля). Невидимые колеблющиеся атомы содержат значительно больше информации, чем видимая фотография, которую они составляют. Фотография, содержащая то же самое количество видимой информации, что и невидимая информация в грамме атомов, была бы размерами со штат Мэн10.

Количество битов, содержащихся в колеблющихся атомах, из которых состоит фотографическое изображение на пленке, можно оценить следующим образом. Размер одного зерна галоида серебра – около одной миллионной метра, и в нем примерно триллион атомов. На фотопленке находятся десятки миллиардов зерен галоида серебра. Отдельный атом, который (при комнатной температуре) находится в своем бесконечном танце, требует для своего описания от 10 до 20 битов. Следовательно, общий объем информации, хранимой атомами на фотографии, составляет 1023 бита. Один миллиард (109) битов информации, видимой на цифровой фотографии, представляет собой лишь небольшую долю от этого количества. Остаток информации, содержащейся в веществе обычной фотографии, невидим. Эта невидимая информация и есть энтропия атомов.

Свободная энергия



Взаимодействием между двумя нашими актерами, энергией и информацией, управляют законы, или начала термодинамики. Чтобы увидеть еще один пример первого и второго начал, возьмем яблоко. В яблоке есть сахар, и он содержит то, что называют свободной энергией. Свободная энергия – это энергия в чрезвычайно упорядоченной форме, где относительно мало энтропии. В яблоке энергия сахара сохраняется не в случайных колебаниях атомов, а в упорядоченных химических связях, удерживающих молекулу сахара как целое. Нужно намного меньше информации, чтобы описать форму, которую принимает энергия в миллиарде упорядоченных химических связей, чем для описания той же самой энергии, если она распределена среди миллиарда колеблющихся атомов. Для описания этой энергии нужно относительно небольшое количество информации, поэтому ее легко использовать: такая энергия и называется свободной.

Возьмите яблоко и откусите от него кусочек. Вы только что проглотили свободную энергию. Ваша пищеварительная система содержит химические вещества, так называемые ферменты, которые превращают сахар яблока в глюкозу – форму сахара, в которой его могут непосредственно использовать ваши мышцы. Каждый грамм глюкозы содержит несколько килокалорий свободной энергии. Переварив сахар, вы получили несколько сотен килокалорий и сможете пробежать несколько миль. (Калория – это количество энергии, необходимой для нагрева одного грамма воды на один градус Цельсия. Килокалорию, или 1000 калорий, называют также большой калорией, а диетологи часто для простоты опускают слово «большая». Чайная ложка сахара содержит десять килокалорий свободной энергии. Между прочим, сто килокалорий – это энергия, достаточная для того, чтобы поднять автомобиль «Фольксваген» метров на тридцать над дорогой!)

Когда вы бежите, мышцы превращают свободную энергию сахара в движение. К моменту окончания забега вы, вероятно, вспотеете: свободная энергия сахара превратилась в теплоту и работу. Количество калорий температуры и работы в точности соответствует количеству калорий свободной энергии, содержавшейся в сахаре яблока. В соответствии с первым законом термодинамики общее количество энергии остается тем же самым. (А в соответствии со вторым законом термодинамики количество информации, нужной для описания дополнительных колебаний молекул в ваших разогретых мышцах и вспотевшей коже, намного больше, чем количество информации, которая была нужна для описания упорядоченных химических связей в сахаре яблока.)

К сожалению, запустить этот процесс в обратном направлении не так легко. Если вы захотите снова превратить энергию теплоты, где есть много невидимой информации (или энтропии), в энергию химических связей, где энтропии намного меньше, вам придется что-то делать с этой дополнительной информацией. Как мы вскоре увидим, проблема поиска места для дополнительных битов в теплоте накладывает фундаментальные ограничения на то, как хорошо могут функционировать механизмы, люди, мозги, ДНК и компьютеры.

Тем не менее в обоих случаях энергия и информация (видимая и невидимая) – два главных героя вселенской драмы. Вселенная, которую мы видим вокруг, – результат взаимодействия между этими двумя величинами, и этим взаимодействием управляют первое и второе начала термодинамики. Энергия сохраняется. Информация никогда не уменьшается. Требуется энергия, чтобы физическая система перешла из одного состояния в другое. Иначе говоря, для обработки информации необходима энергия. Чем больше энергии можно приложить, тем быстрее происходят физические изменения и тем быстрее обрабатывается информация. Максимальная скорость, с которой физическая система может обрабатывать информацию, пропорциональна ее энергии. Чем больше энергии, тем быстрее меняются биты. Земля, воздух, огонь и вода в конечном итоге состоят из энергии, но разные формы, которые они принимают, определяются информацией. Чтобы что-то сделать, нужна энергия. Чтобы описать сделанное, нужна информация. Энергия и информация естественным образом переплетены между собой.

История Вселенной, часть вторая



Теперь, когда мы представили героев конфликта, давайте расскажем историю Вселенной на языке их взаимодействия между собой. Именно это взаимодействие – перепасовка между информацией и энергией – заставляет Вселенную вычислять.

В течение последнего столетия достижения в создании мощных телескопов позволили вести очень точные наблюдения за Вселенной вне нашей Солнечной системы. Прошлое десятилетие было особенно знаменательным для наблюдения небес. Наземные телескопы и спутниковые обсерватории позволили собрать обширные данные о том, как сейчас выглядит Вселенная, а также о том, какой она была в прошлом. (Скорость света конечна, и когда мы смотрим на галактику, отстоящую от нас на миллиард световых лет, то видим ее такой, какой она была миллиард лет назад.) Эта принципиальная историчность наблюдений космоса оказывается весьма полезной, когда мы пытаемся расшифровать раннюю историю Вселенной.

Вселенная началась менее 14 млрд лет назад в виде гигантского взрыва. Но что было до Большого взрыва? Ничего!11. Не было ни времени, ни пространства. Еще раз: не то чтобы пространство было пустым – оно отсутствовало; время же имело свое начало.

Нет ничего страшного в идее начала из ничего. Например, положительные числа начинаются с нуля (с шунья , «пустоты»). До нуля положительных чисел нет12. Так и до Большого взрыва не было ничего – ни энергии, ни битов.

А потом – внезапно – возникла Вселенная. Началось время, а с ним и пространство. Новорожденная Вселенная была простой; свежесотканная ткань квантовых полей содержала очень мало информации и энергии. Для ее описания достаточно было всего нескольких битов. Если, как предполагают некоторые физические теории, существует всего одно возможное начальное состояние Вселенной и всего один самосогласованный набор физических законов, то для описания этого начального состояния не требуется ни одного бита информации! Как мы помним, чтобы создать информацию, должна существовать альтернатива: 0 или 1, «да» или «нет», то или это. Если же начальному состоянию Вселенной не было никаких альтернатив, то для ее описания нужен был нуль битов информации и ровно нуль битов она содержала в себе. Такой первоначальный недостаток информации соответствует представлению о том, что Вселенная возникла из ничего.

Возникнув, Вселенная сразу начала расширяться, и по мере расширения она вытягивала все больше энергии из квантовой ткани пространства и времени. Современные физические теории утверждают, что количество энергии на ранних этапах развития Вселенной росло очень быстро (этот процесс называют «инфляцией»), а количество информации увеличивалось медленнее. В начале Вселенная оставалась простой и упорядоченной: для ее описания хватало всего нескольких битов информации. Энергия, которая в ней возникала, была свободной энергией.

Впрочем, такой дефицит информации продлился недолго. По мере того как расширение Вселенной продолжалось, свободная энергия в квантовых полях превращалась в теплоту, увеличивая энтропию, и образовались все виды элементарных частиц. Эти частицы были горячими: они колебались просто-таки яростно. Чтобы описать эту «пляску», требовалось много информации. Прошла всего одна миллиардная доля секунды – время, за которое свет проходит расстояние в тридцать сантиметров, и количество информации, содержавшейся во Вселенной, достигло порядка 100 миллионов миллиардов миллиардов миллиардов миллиардов миллиардов, или 1050 битов. (Если угодно, это примерно по биту на каждый из атомов, из которых состоит наша Земля.) Чтобы сохранить столько информации в визуальной форме, потребовалась бы фотография размером с Млечный путь. Большой взрыв был также и Битовым взрывом.

Пока энергия в Мире меняла форму, Вселенная также обрабатывала и преобразовывала биты, заполняя свой «регистр памяти» результатами обработки этой информации. После той, самой первой, миллиардной доли секунды Вселенная выполнила приблизительно 10 000 миллиардов миллиардов миллиардов миллиардов миллиардов миллиардов миллиардов (1067) элементарных операций с битами, и много что произошло за это время. Но что вычисляла Вселенная во время этой первой миллиардной доли секунды? Писатели-фантасты считают, что за это время – намного быстрее, чем мы успеваем моргнуть глазом, – могли возникнуть и исчезнуть целые цивилизации! У нас нет никаких доказательств этого. Более вероятно, что эти первые операции представляли собой случайные столкновения элементарных частиц.

После этой первой миллиардной доли секунды Вселенная была очень горячей. Почти вся закачанная в нее энергия теперь находилась в форме теплоты. Потребовалось бы очень много информации, чтобы описать бесконечно малые движения элементарных частиц в этом состоянии. Вообще, когда все вещество имеет одну и ту же температуру, энтропия достигает максимума. На данном этапе было очень немного свободной энергии, то есть порядка , и поэтому время сразу после Большого взрыва было враждебным для таких процессов, как жизнь. Для жизни нужна свободная энергия. Даже если и могла бы существовать какая-то форма жизни, способная выдержать высокие температуры Большого взрыва, этой форме жизни было бы нечего есть!

Расширяясь, Вселенная остывала. Элементарные частицы колебались все медленнее. Количество информации, нужное для описания их «танца», оставалось почти таким же и лишь постепенно увеличивалось со временем. Может показаться, что для описания более медленных колебаний нужно меньше битов, и действительно, для описания их скорости требовалось меньше битов. В то же время объем пространства, в котором колебались частицы, возрастал, и нужно было все больше битов для описания их положений . Поэтому общее количество информации оставалась постоянным или росло в соответствии со вторым началом термодинамики.

Частицы колебались все медленнее и медленнее, и биты и кусочки космического супа начали уплотняться. Результатом этой конденсации стали некоторые виды материи, которые мы видим и сегодня. Когда количество энергии в типичном колебании становилось меньше количества энергии, необходимого для формирования и сохранения сложной элементарной частицы, например протона, стали формироваться эти частицы. Иначе говоря, когда колебания составляющих элементов – кварков в случае протона – уже были недостаточно энергичны для того, чтобы поддерживать их автономию, они склеивались в сложную частицу, которая «выпадала» из «космического супа». Каждый раз, когда из «супа» конденсировался новый компонент, происходил взрыв энтропии – в космическую поваренную книгу записывалась новая информация.

Частицы формировались из «космического супа» в порядке энергий, необходимых для удержания их в стабильном состоянии. Протоны и нейтроны – частицы, из которых состоят ядра атомов, – сконденсировались через одну миллионную долю секунды после Большого взрыва при температуре приблизительно в 10 миллионов миллионов (1013) °С. Атомные ядра начали формироваться примерно через одну секунду, при температуре около миллиарда градусов. К трехминутной отметке были сформированы ядра легких атомов – водород, гелий, дейтерий, литий, бериллий и бор. Однако электроны все еще носились слишком быстро, чтобы ядра могли их захватить и сформировать полные атомы. Спустя триста восемьдесят тысяч лет после Большого взрыва, когда температура Вселенной стала немного ниже 10 000 °C, электроны, наконец, стали достаточно холодными для захвата, и стали появляться стабильные атомы.

Порядок из хаоса (эффект бабочки)



До образования атомов почти вся информация во Вселенной находилась на уровне элементарных частиц. Почти все биты были записаны положениями и скоростями протонов, электронов и т. д. На более высоких уровнях Вселенная все еще содержала очень мало информации: она была невыразительной и однородной. (Насколько однородной? Представьте себе поверхность озера безветренным утром, такую спокойную, что отражения деревьев в воде неотличимы от самих деревьев. Представьте себе Землю, где нет холмов выше кротовой норы. Ранняя Вселенная была еще более однородной.)

Сейчас, однако, телескопы показывают нам огромные различия и неоднородность во Вселенной. Вещество собирается и формирует планеты, такие как Земля, и звезды, такие как Солнце. Планеты и солнца вместе создают солнечные системы. Наша Солнечная система вместе с миллиардами других формирует нашу галактику, Млечный путь. Млечный путь, в свою очередь, – только одна из десятков галактик в местном скоплении галактик, а оно – всего лишь одно из скоплений в сверхскоплении. Эта иерархия скоплений вещества, разделенных космическими пустотами, и составляет современную крупномасштабную структуру Вселенной.

Но как появилась эта структура? Откуда взялись биты информации? Эти биты происходят из самой ранней Вселенной, о которой мы только что говорили. Их происхождение можно объяснить законами квантовой механики вместе с законами тяготения.

Квантовая механика – это теория, которая описывает, как ведут себя вещество и энергия на самых фундаментальных уровнях. На микроуровне квантовая механика описывает поведение молекул, атомов и элементарных частиц. На больших масштабах она описывает наше с вами поведение. На еще больших – поведение Вселенной в целом. Законы квантовой механики отвечают за возникновение деталей и структуры Вселенной.

Теория квантовой механики дает начало крупномасштабной структуре благодаря своему неустранимо вероятностному характеру. Каким бы парадоксальным это ни казалось, квантовая механика создает разнообразие и структуру, потому что она по определению неопределенна.

Ранняя Вселенная была однородной: плотность энергии везде была почти одинаковой. Но – не совсем одинаковой. В квантовой механике такие величины, как положение, скорость и плотность энергии, не имеют точных значений. Их значения колеблются, или, как говоря физики, флуктуируют. Мы можем описать их вероятные значения, например наиболее вероятное местоположение некоторой частицы, но при этом не можем указать его совершенно точно.

Из-за этих квантовых флуктуаций некоторые области ранней Вселенной были чуть более плотными, чем другие. Время шло, и гравитация заставляла материю смещаться к этим более плотным областям, еще больше увеличивая плотность энергии в них и уменьшая в окружающем пространстве. Таким образом, гравитация усиливала и увеличивала первоначально едва заметные различия. Вот так крошечные квантовые флуктуации в начале времен стали зародышами и указали места для скоплений галактик. Немного позже дальнейшие неоднородности задали положения отдельных галактик в скоплении, а еще позже флуктуации задали положения звезд и планет.

В процессе создания этой масштабной структуры гравитация создавала еще и свободную энергию, необходимую живым существам. Формируясь и уплотняясь, материя двигалась быстрее и быстрее, получая энергию от гравитационного поля; иначе говоря, вещество нагревалось. Чем больше оказывался сгусток, тем более горячим становилось вещество в нем. Если собиралось достаточное количество материи, температура в центре сгустка повышалась до той точки, где начинаются термоядерные реакции, – и новое солнце начинало сиять! В солнечном свете много свободной энергии – той энергии, которую, например, могут использовать растения для фотосинтеза. И как только они появятся, они так и будут делать.

Способность гравитации усиливать небольшие флуктуации плотности – отражение физического феномена, которое называют «хаосом». В хаотической системе крошечные различия со временем усиливаются. Возможно, самый известный пример хаоса – так называемый эффект бабочки. Уравнения, отражающие движения в атмосфере Земли, хаотичны по своей сути; поэтому крошечное изменение, скажем взмах крыла бабочки, со временем и с расстоянием может усиливаться и через месяцы и километры превратиться в ураган. Крохотные квантовые флуктуации плотности энергии во время Большого взрыва – это те самые «бабочки», которые в результате превратились в крупномасштабную структуру Вселенной.

Каждая галактика, звезда и планета обязаны своей массой и положением квантовым событиям в начале Вселенной. Но не только: эти события также стали источниками мелких деталей Вселенной. Случайность – ключевой элемент языка природы. Каждый бросок «квантовых костей» создает в мире еще несколько битов различий и подробностей. Эти детали накапливаются и формируют зачатки всего разнообразия Вселенной. Каждое дерево, каждая ветка, лист, клетка и спираль ДНК обязаны своей особенной формой какому-то случайному броску в этой квантовой игре. Если бы не законы квантовой механики, Вселенная до сих пор была бы невыразительной и пустой. Возможно, азартные игры на деньги и являются воплощением ада, но квантовая игра в кости – божественный промысел!

Универсальный компьютер



Мы уже знаем, что Вселенная вычисляет, записывая и трансформируя информацию. Поэтому все то, что мы видим вокруг, можно назвать вселенским, или универсальным компьютером. Однако у этого названия есть другое, более техническое значение. В информатике тоже есть понятие «универсальный компьютер» – это устройство, которое можно запрограммировать так, что оно будет обрабатывать биты информации любым желаемым способом. Обычные цифровые компьютеры, такие, на каком я пишу эту книгу, – это универсальные компьютеры, а их языки – универсальные языки. Люди способны производить универсальные вычисления, и человеческие языки универсальны. Почти все системы, которые можно запрограммировать на выполнение произвольно длинных последовательностей простых преобразований информации, являются универсальными.

Универсальный компьютер может сделать с информацией почти все что угодно. Изобретатели универсальных компьютеров и универсальных языков, Алонзо Черч и Алан Тьюринг, выдвинули гипотезу, что на универсальном компьютере может быть выполнена любая возможная математическая манипуляция, то есть что универсальный компьютер может создавать математические построения любого уровня сложности. Но сам он не должен быть сложной машиной; все, что он должен уметь, – это брать биты, по одному или по два за раз, и выполнять с ними простые операции. Чтобы совершить любое желаемое преобразование над сколь угодно большим набором битов, достаточно многократно выполнять операции всего с одним или двумя битами за раз. Любая машина, которая может выполнить такую последовательность простых логических операций, является универсальным компьютером.

Важно, что универсальный компьютер можно запрограммировать так, чтобы преобразовывать информацию любым желаемым образом, и любой универсальный компьютер можно запрограммировать так, чтобы он преобразовывал информацию точно так же, как это делает любой другой универсальный компьютер. Таким образом, любой универсальный компьютер может моделировать другой, и наоборот. Такая взаимомоделируемость означает, что все универсальные компьютеры могут выполнять один и тот же набор задач. (Эта особенность вычислительной универсальности нам знакома: если какая-то программа работает на PC, ее, безусловно, можно видоизменить так, что она будет работать на Mac.)

Конечно, на Mac программа может работать медленнее, чем на PC, и наоборот. Программа, написанная для универсального компьютера определенного типа, на нем обычно работает быстрее, чем ее «переводная» версия на другом компьютере. Но эта переведенная программа все равно будет работать. Можно показать, что любой универсальный компьютер может не только имитировать любой другой универсальный компьютер, но и делать это эффективно . При переводе программы с одного компьютера на другой она будет работать медленнее, но ненамного.

Цифровое и квантовое



Вселенная вычисляет. Ее компьютерный язык состоит из законов физики и их химических и биологических следствий. Но можно ли считать, что Вселенная является универсальным цифровым компьютером, в том техническом значении, который обосновали Чёрч и Тьюринг, и ничем более? На этот вопрос можно дать точный научный ответ: нет.

Идея о том, что Вселенная в самой своей основе может являться цифровым компьютером, возникла несколько десятилетий назад. В 1960-х гг. Эдвард Фредкин, бывший тогда профессором Массачусетского технологического института, и тот самый Конрад Цузе, который сконструировал первые электронные цифровые компьютеры в Германии в начале 1940-х, предположили, что Вселенная, в сущности, является универсальным цифровым компьютером. (Сравнительно недавно эта концепция нашла последователя в лице ученого в области информатики Стивена Вольфрама.) Идея очень привлекательна: цифровые системы просты и при этом способны воспроизводить поведение любой степени сложности. В частности, компьютеры, архитектура которых воспроизводит структуру пространства и времени (так называемые клеточные автоматы), могут эффективно воспроизводить движения классических частиц и взаимодействия между ними.

Помимо эстетической привлекательности идеи цифровой Вселенной существуют веские доказательства вычислительной силы законов физики. Законы физики определенно обеспечивают универсальные вычисления. Проблема же с определением Вселенной как классического цифрового компьютера состоит в том, что она, как представляется, обладает гораздо большей вычислительной мощностью.

У двух компьютеров одна и та же вычислительная мощность, если каждый из них может эффективно моделировать другой. Ключевое слово здесь «эффективно». Законы физики могут эффективно моделировать цифровые вычисления; Вселенная без труда включает в себя обычные цифровые компьютеры. Но поставим вопрос иначе: может ли наш обычный компьютер эффективно смоделировать Вселенную? Представляется, что это невозможно.

На первый взгляд кажется, что ответ должен быть иным. В конце концов, законы физики выглядят просто. Даже если они окажутся немного более сложными, чем мы сейчас думаем, все же это математические законы, которые могут быть выражены на обычном машинном языке; то есть обычный компьютер может смоделировать законы физики и их следствия. Если бы у нас был достаточно большой компьютер, то мы могли бы запрограммировать его (например, с помощью языка Java), описав начальное состояние Вселенной и законы физики, и запустить в работу. В итоге мы могли бы ожидать, что этот компьютер даст точное описание состояния Вселенной в любой последующий момент.

Проблема такого моделирования не в том, что оно невозможно, а в том, что оно неэффективно. Природа Вселенной, по самой своей сути, квантово-механическая, а обычным компьютерам нелегко моделировать квантово-механические системы. Почему? Обычным компьютерам квантовая механика кажется настолько же странной и парадоксальной, как и людям. А поэтому, чтобы смоделировать даже крошечный фрагмент Вселенной, состоящий, скажем, всего из нескольких сотен атомов, на интервале времени в крошечную долю секунды, обычному компьютеру понадобилось бы больше памяти, чем атомов во всей Вселенной, и больше времени, чем она существует. Это действительно неэффективно!

Нельзя сказать, что классические компьютеры не способны отражать определенные аспекты квантового поведения: они неплохо вычисляют приближенные энергии и основные состояния квантовых систем. В то же время нет никакого известного способа, позволяющего им выполнять полноценное динамическое моделирование сложной квантовой системы, не используя при этом огромного количества динамических ресурсов. Классические биты очень плохо хранят информацию, необходимую для описания квантовой системы: при увеличении числа элементов системы количество битов растет экспоненциально . Что это значит? Раз моделировать квантовые системы с помощью обычного компьютера невозможно, то Вселенная по природе своей имеет большую вычислительную силу, чем классический цифровой компьютер.

Но как насчет квантового компьютера? Несколько лет назад, следуя предложению физика Ричарда Фейнмана, я показал, что квантовые компьютеры способны моделировать любую систему, которая подчиняется известным законами физики (и даже пока еще неизвестным!), причем моделировать просто и эффективно.

Такое моделирование происходит следующим образом: во-первых, состояние каждого элемента квантовой системы – атома, электрона, или фотона – отображается на состояние некоторого небольшого набора квантовых битов, который называют квантовым регистром. Этот регистр сам является квантово-механическим, поэтому он без проблем может хранить квантовую информацию, относящуюся к первоначальной системе, и всего лишь в нескольких квантовых битах. Затем мы запускаем естественную динамику квантовой системы с помощью простых квантовых логических операций – взаимодействий между квантовыми битами. Поскольку динамика физической системы основана на взаимодействиях между ее составными частями, эти взаимодействия можно напрямую смоделировать посредством квантовых логических операций, отображенных на биты квантового регистра, которые соответствуют этим частям.

Этот метод квантового моделирования является прямым и весьма эффективным. Время, за которое квантовый компьютер выполняет такое моделирование, пропорционально времени, за которое эволюционирует сама моделируемая система, а объем памяти, нужный для моделирования, пропорционален количеству подсистем или подобъемов моделируемой системы. Моделирование производится путем прямого отображения динамики системы на динамику квантового компьютера. Наблюдатель, который взаимодействует с квантовым компьютером через подходящий интерфейс, не заметит разницы между квантовым компьютером и самой системой. Все измерения, сделанные на таком компьютере, дадут те же самые результаты, как и аналогичные измерения на самой системе. Таким образом, квантовый компьютер – это универсальный квантовый имитатор.

Вселенная является физической системой. Поэтому ее можно эффективно моделировать с помощью квантового компьютера – ровно такого же размера, как сама она. Поскольку Вселенная поддерживает квантовые вычисления и ее можно эффективно смоделировать с помощью квантового компьютера, можно заключить, что ее вычислительная мощность не больше и не меньше, чем имеет универсальный квантовый компьютер.

Более того, Вселенная неотличима от квантового компьютера. Рассмотрим квантовый компьютер, выполняющий эффективное моделирование Вселенной, и сравним результаты измерений, проведенных во Вселенной, с измерениями, проведенными в квантовом компьютере. Во Вселенной измерения проводит одна ее часть – в данном случае мы – над другой ее частью. Аналогичный процесс происходит в квантовом компьютере, когда один регистр компьютера получает информацию о другом регистре. Так как квантовый компьютер может выполнять эффективное и точное моделирование, результаты этих двух наборов измерений будут неразличимы.

Вселенная обладает такой же способностью к обработке информации, что и универсальный квантовый компьютер. Универсальный квантовый компьютер может точно и эффективно моделировать Вселенную. Результаты измерений, сделанных во Вселенной, неотличимы от результатов измерений в квантовом компьютере. Раз так, мы можем дать точный ответ на вопрос о том, является ли Вселенная квантовым компьютером в техническом смысле. Этот ответ – да. Вселенная является квантовым компьютером.

Но что вычисляет Вселенная? Все, что мы видим, и все, чего не видим, – реализация квантовых вычислений Вселенной. Мы не знаем в точности, как Вселенная выполняет свои мельчайшие вычисления, потому что у нас пока нет целостной теории фундаментальной физики, но даже не зная всех деталей, можно видеть, что квантово-вычислительная мощь Вселенной дает прямое объяснение ее запутанности, разнообразию и сложности.

Вычисления и сложность



Вселенная, которую мы видим за окном, удивительно сложна, она полна разнообразных форм и превращений. Тем не менее, насколько нам известно, законы физики просты. Как такие простые законы позволяют существовать таким сложным явлениям?

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте сначала рассмотрим старые (и ошибочные) представления о том, почему Вселенная так сложна.

В последние годы XIX в. три физика – Джеймс Клерк Максвелл, Людвиг Больцман и Джозайя Уиллард Гиббс – обнаружили, что термодинамическая величина, известная как энтропия, представляет собой, как мы уже говорили, форму информации, а именно информацию, которая не известна. Вдохновленный концепцией информации, Больцман предложил оригинальное объяснение порядка и разнообразия Вселенной. Предположим, сказал Больцман, что информация, которая определяет Вселенную, является результатом абсолютно случайного процесса, как если бы значение каждого бита определялось подбрасыванием монетки.

Это объяснение порядка и разнообразия Вселенной эквивалентно известному сценарию, предложенному, по-видимому, французским математиком Эмилем Борелем в начале XX в. Его мысленная модель представляла собой миллион обезьян-машинисток (singes dactylographes ), стучащих по клавишам печатных машинок по десять часов в день. Борель заявил, что всего через год среди «текстов», напечатанных обезьянами, вполне могут оказаться все книги из лучших библиотек мира. (Впрочем, продолжил он, вероятность того, что это действительно случится, бесконечно мала.)

Образ печатающих обезьян Бореля позже позаимствовал британский астроном и математик Артур Эддингтон – в его варианте обезьяны могли бы воспроизвести все книги Британского музея. Версию Эддингтона подхватил сэр Джеймс Джинс, который ошибочно приписал ее Томасу Гексли. В дебатах с епископом Уилберфорсом относительно «Происхождения видов» Дарвина, состоявшихся в 1860 г., Гексли действительно упоминал об обезьянах. Уилберфорс спросил тогда, произошел ли Гексли от обезьяны, и если да, то со стороны дедушки или бабушки, на что Гексли ответил, что предпочел бы произойти от обезьяны, чем от человека большого ума, который использует сей дар на службе лжи. Но ни в одном из современных отчетов об этих дебатах не упоминается об обезьянах, корпящих над пишущими машинками (которые в то время еще не были изобретены).

К середине XX в. идея об обезьянах, случайным образом воспроизводящих всю мировую литературу, проникла на страницы журнала The New Yorker в рассказе Рассела Мэлони «Несокрушимая логика». Обезьяны-машинистки начали то и дело появляться в произведениях Айзека Азимова, Дугласа Адамса и других. Типичная история о печатающих обезьянах начинается с того, что некий исследователь собирает команду обезьян и учит их печатать на машинке. Одна обезьяна вставляет в машинку чистый лист бумаги и начинает печатать: «Гамлет. Акт I, сцена 1…»

То, что какая-нибудь обезьяна напишет «Гамлета», безусловно, возможное событие. Равным образом возможно , что информация, определяющая Вселенную, появилась в столь же случайном процессе. В конце концов, если «орел» обозначить как 1, а «решку» – как 0, то, неустанно подбрасывая монету, мы в конечном итоге можем получить любую желаемую строку битов конечной длины, включая и ту, которая описывает Вселенную в целом.

Очевидное возражение против возможности создать длинный осмысленный текст в ходе абсолютно случайных процессов было высказано больше 2000 лет назад Цицероном. В его «De natura deorum» («О природе богов») стоик Луцилий Бальб представляет следующий аргумент против позиции атомистов (таких как Демокрит), утверждавших, что порядок природы проистекает из случайных столкновений атомов: «Так как же мне не удивляться человеку, убедившему себя в том, что существуют какие-то плотные и неделимые тела, которые носятся [в пространстве] под действием силы тяжести, и что от случайных столкновений между этими телами образовался прекраснейшим образом украшенный мир? Не понимаю, почему бы человеку, который считает, что так могло произойти, не поверить также, что если изготовить из золота или из какого-нибудь другого материала в огромном количестве все двадцать одну буквы, а затем бросить эти буквы на землю, то из них сразу получатся «Анналы» Энния, так что их можно будет тут же и прочитать. Вряд ли по случайности может таким образом получиться даже одна строка».

Давайте перефразируем аргумент Бальба в применении к обезьянам. Хотя Вселенная могла быть создана целиком и полностью в результате случайных бросков монетки, но это очень маловероятно, учитывая конечный возраст и размеры Вселенной. На самом деле вероятность получить столь упорядоченную Вселенную, как наша, в результате случайных бросков монетки настолько мала, что практически равна нулю. Чтобы увидеть, насколько мала эта вероятность, вернемся к метафоре об обезьянах. На стандартной клавиатуре пишущей машинки около пятидесяти клавиш. Даже если мы забудем о заглавных буквах, вероятность того, что обезьяна напечатает букву «к», составляет один к пятидесяти. Вероятность того, что обезьяна напечатает слог «ко» – одна пятидесятая пятидесятой, или 1:2500. Вероятность того, что обезьяна напечатает слово «кот», составляет одну пятидесятую пятидесятой пятидесятой, или 1:125 000. Вероятность того, что обезьяна напечатает фразу из двадцати двух букв – приблизительно 10–38. Потребовался бы миллиард миллиардов обезьян, каждая из которых печатает десять букв в секунду на протяжении примерно миллиарда миллиардов секунд существования Вселенной, для того чтобы всего одна из них напечатала слова «Гамлет. Акт I, сцена 1».

Вот практический пример: популярный веб-сайт http://everything2.com/title/Monkey+Shakespeare+Simulator может «завербовать» ваш компьютер в качестве «обезьяны» в попытке воспроизвести случайным образом отрывки из Шекспира. Рекордом на данный момент являются первые двадцать четыре буквы из второй части «Генриха IV». На то, чтобы случайно набрать их, виртуальным «машинисткам» потребовалось 2 737 850 миллионов миллиардов миллиардов миллиардов обезьяно-лет.

Сочетание очень малых вероятностей с конечным возрастом и протяженностью видимой Вселенной делает абсолютно случайное возникновение порядка крайне маловероятным. Если бы возраст или размеры Вселенной были бесконечными, то когда-нибудь или где-нибудь могли бы появиться все возможные паттерны, тексты и строки битов. Но даже в бесконечной Вселенной довод Больцмана оказывается несостоятельным. Если бы порядок, который мы видим, возник совершенно случайно, то всякий раз, когда мы получали новые биты информации, они тоже, скорее всего, были бы случайными. Но это не так: новые биты, как показывают наблюдения, редко оказываются совершенно случайными. Если вы в это не верите, просто подойдите к окну и посмотрите на улицу или возьмите яблоко и откусите от него кусочек. Любое из этих действий создаст новые, но неслучайные биты.

Вот другой пример: в астрономии в поле зрения телескопов постоянно новые галактики и другие космические структуры, например квазары13. Если бы доводы в пользу абсолютной случайности были справедливы, то эти новые объекты оказывались бы абсолютно случайными сгустками вещества – чем-то вроде космической слякоти, а не квазарами и упорядоченными, хотя и таинственными небесными телами, которые мы видим на самом деле.

Короче говоря, объяснение порядка по Больцману не является невозможным. Однако оно чрезвычайно маловероятно.

Просто ради удовольствия давайте посмотрим, сколько строк из «Гамлета» могло бы быть создано в ходе случайных процессов с тех пор, как возникла Вселенная. Вселенная полна фотонов – частиц света, оставшихся после Большого взрыва. Существует приблизительно 1090 фотонов, и в каждом фотоне «записано» всего несколько случайных битов. Если мы интерпретируем эти биты как буквы английского языка, то где-нибудь найдется несколько фотонов, которые можно прочесть как «Гамлет. Акт I, сцена 1. Эльсинор. Площадка перед замком».

Даже если предположить, что каждая элементарная частица – это обезьяна, печатающая с максимальной скоростью, которую позволяют законы физики, то, с тех пор как возникла Вселенная, самый длинный отрывок из «Гамлета», который можно было бы создать случайным набором текста, – это «Гамлет. Акт I, сцена I. Эльсинор. Площадка перед замком. Франсиско на страже». Увы, Бернардо не успеет даже войти и произнести свою первую реплику: «Кто здесь?»

Итак, только для того, чтобы создать первые несколько строк «Гамлета» совершенно случайным образом, например с помощью обезьян за пишущими машинками, потребовались бы все вычислительные ресурсы Вселенной. Чтобы создать с помощью случайного процесса что-то более сложное, потребовалось бы больше вычислительных ресурсов, чем есть во всей Вселенной.

Больцман ошибался: Вселенная не является совершенно случайной. Но это не значит, что Бальб Цицерона был прав. Он тоже ошибался. Для создания сложных и запутанных структур вовсе не нужны сложная и запутанная машина – или разум. Повторю еще раз: компьютеры – простые машины. Они действуют, выполняя раз за разом небольшой набор очень несложных операций. Но, несмотря на простоту компьютеров, их можно запрограммировать так, чтобы создать структуры любой желаемой сложности. Программы, создающие эти объекты, не должны сами обладать никаким очевидным порядком, они могут вообще быть случайными последовательностями битов! И рождение случайных битов действительно играет ключевую роль в создании порядка во Вселенной, только не так прямолинейно, как представлял себе Больцман.

Вселенная содержит случайные биты, происхождение которых можно проследить вплоть до квантовых флуктуаций сразу после Большого взрыва. Мы видели, как эти случайные биты могут стать «семенами» будущего разнообразия, от положения галактик до локаций мутаций в ДНК. Эти случайные биты, постулируемые квантовой механикой, в свою очередь, запрограммировали дальнейшее поведение Вселенной.

Вернемся, однако, к нашим обезьянам. На сей раз, вместо того чтобы заставлять обезьян печатать случайные последовательности букв на пишущей машинке , давайте сделаем так, чтобы они вводили эти случайные последовательности в компьютер . (Изображения обезьян, сидящих за компьютерами, можно найти повсюду, по крайней мере в киберпространстве. Впервые я услышал эту метафору от Чарльза Беннетта и Грегори Хайтина из IBM еще в 1980-х.) Например, мы усаживаем обезьяну за компьютер и говорим компьютеру, что машинописный текст – это программа на машинном языке, таком как Java. Тогда компьютер будет интерпретировать случайные знаки, введенные обезьянами, не как текст, а как компьютерную программу, то есть как последовательность инструкций определенного машинного языка14.

Что будет, если компьютер попытается выполнить эту случайную программу? Скорее всего, он запутается и остановится, выдав сообщение об ошибке. Мусор на входе – мусор на выходе. Но иногда короткие компьютерные программы, то есть программы с относительно высокой вероятностью быть сгенерированными случайно, на самом деле могут выдавать интересный результат. Например, всего несколько строк кода могут заставить компьютер выдавать одну за другой цифры число «пи». Другая короткая программа заставит компьютер создавать сложные фракталы. Третья короткая программа заставит его моделировать Стандартную модель элементарных частиц. Еще одна программа побудит его моделировать первые моменты Большого взрыва. Еще одна позволит компьютеру моделировать химические процессы. А еще одна сделает так, что компьютер начнет доказывать все возможные математические теоремы.

Почему компьютеры создают интересные результаты, выполняя такие короткие программы? Компьютер можно назвать устройством для создания образов: любой мыслимый образ, который возможно описать на каком-то языке, может быть создан компьютером. Основное различие между обезьянами, печатающими на машинке, и обезьянами, вводящими буквы в компьютер, состоит в том, что во втором случае случайные биты, которые они создают, интерпретируются как инструкции.

Как мы показали, в текстах, которые печатает обезьяна, практически нет осмысленных структур. Когда обезьяна печатает на пишущей машинке случайные символы, машинка просто воспроизводит бессмысленные строки. Но когда обезьяна вводит строки в компьютер, компьютер интерпретирует эти бессмысленные последовательности как инструкции и использует как основу для создания образов15.

Квантовая механика поставляет Вселенной «обезьян» в форме случайных квантовых колебаний, например тех, что стали зародышами галактик и задали их расположение. Компьютер, в который они вводят информацию, – сама Вселенная. Стартуя из простого начального состояния и подчиняясь простым законам физики, Вселенная систематически обрабатывает и усиливает биты информации, воплощенные в этих квантовых колебаниях. Результат этой обработки информации – разнообразный, пронизанный информацией мир, который мы видим вокруг: запрограммированная квантами, физика сначала создала химию, а потом жизнь; запрограммированная мутациями и рекомбинацией генов, жизнь создала Шекспира; запрограммированный опытом и воображением, Шекспир создал «Гамлета». Можно сказать, что разница между обезьяной за пишущей машинкой и обезьяной за компьютером – это единственная разница, существующая в мире.


1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   22

Похожие:

Сет Ллойд Программируя Вселенную. Квантовый компьютер и будущее науки iconКвантовый Компьютер и его роль в физике сложных систем
На таком устройстве можно реализовать любую последовательность одно-трех кубитных (кубит квантовый бит) элементарных унитарных операций...
Сет Ллойд Программируя Вселенную. Квантовый компьютер и будущее науки iconКонференцию ман рк «Интеграция образования и науки шаг в будущее», посвященную хх-летию Республики Казахстан
Павлодарское отделение Малой Академии наук Республики Казахстан (ман рк) совместно с Инновационным Евразийским университетом проводит...
Сет Ллойд Программируя Вселенную. Квантовый компьютер и будущее науки iconИнформатика дегеніміз не?
Сабақтың тақырыбы: Информатика дегеніміз не? Компьютер – ақпарат өңдеу құралы. Компьютер өңдейтін ақпарат түрі. Компьютер – аппараттық...
Сет Ллойд Программируя Вселенную. Квантовый компьютер и будущее науки iconЕстественные науки 1 физико-математические науки 2 химические науки 6
Науки о земле (геодезические. Геофизические. Геологические и географические науки) 7
Сет Ллойд Программируя Вселенную. Квантовый компьютер и будущее науки iconОлимпиада «Будущие исследователи – будущее науки». Отборочный тур. Русский язык, 7-8 классы
...
Сет Ллойд Программируя Вселенную. Квантовый компьютер и будущее науки iconРеспублики казахстан комитет по надзору и аттестации в сфере образования и науки
А. Эйнштейн, Н. Бор, М. Борн, В. Гейзенберг, В. И. Вернадский, К. И. Сатпаев и др Концепции науки: основные подходы в философии и...
Сет Ллойд Программируя Вселенную. Квантовый компьютер и будущее науки iconКомпьютер сочиняет
Компьютер может использовать заданный объем информации и вложенный в неё запас образных выражений. Сочетание информации, образов,...
Сет Ллойд Программируя Вселенную. Квантовый компьютер и будущее науки iconВеселовский Сергей Дни студенческой науки 2004. Секция по терроризму. Доклад. Будущее антитеррористической коалиции
Ирак стал единственным арабским государством, которое отказалось осудить теракты 11 сентября 2001 года, однако при этом оно и не...
Сет Ллойд Программируя Вселенную. Квантовый компьютер и будущее науки iconПояснительная записка Обыденным делом стал компьютер в нашей жизни. Ведь на самом деле, при разумном использовании компьютер оказывается таким замечательным другом и помощником Хочется в это верить и с этими мыслями садиться за компьютер
Программа предназначена для развития творческой активности детей, обеспечивающая развитие познавательных интересов в обучении и составляющим...
Сет Ллойд Программируя Вселенную. Квантовый компьютер и будущее науки iconГлаза и компьютер
Раньше считалось, что зрение портится, если много смотреть телевизор и читать в темноте и движущемся транспорте. Теперь добавился...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©kzdocs.docdat.com 2012
обратиться к администрации
Документы
Главная страница