Книга природы написана на языке математики". Почти через двести лет родоначальник немецкой классической фи- лософии Иммануил Кант (1742 1804гг.) утверждал, что "Во всякой науке столько ис




НазваниеКнига природы написана на языке математики". Почти через двести лет родоначальник немецкой классической фи- лософии Иммануил Кант (1742 1804гг.) утверждал, что "Во всякой науке столько ис
Дата конвертации10.02.2016
Размер84.9 Kb.
ТипКнига
источникhttp://www.100balov.com/data/rus/Drygoe/25/Matematijcheskoe_modelijrovanije_sijstemnirh_eelement
Математическое моделирование системных элементов


Выдающийся итальянский физик и астроном, один из основателей точного естес-

твознания, Галилео Галилей (1564 - 1642гг.) говорил, что "Книга природы написана на языке математики". Почти через двести лет родоначальник немецкой классической фи-

лософии Иммануил Кант (1742 - 1804гг.) утверждал, что "Во всякой науке столько ис-

тины, сколько в ней математики". Наконец, ещё через почти сто пятьдесят лет, практи-


чески уже в наше время, немецкий математик и логик Давид Гильберт (1862 - 1943гг.) констатировал: "Математика - основа всего точного естествознания".

Приведенные высказывания великих ученых, без дополнительных комментариев, дают полное представление о роли и значении математики как в научно-теоретической, так и предметно-практической деятельности специалистов.


1.1. Три этапа математизации знаний


Современная методология науки выделяет три этапа математизации знаний: ма-

тематическая обработка эмпирических (экспериментальных) данных, моделирование и относительно полные математические теории.

Первый этап - это математическая, чаще всего именно количественная обработка эмпирических (экспериментальных) данных. Это этап выявления и выделения чисто фе-

номенологических функциональных взаимосвязей (корреляций) между входными сигна-


лами (входами ) и выходными реакциями (откликами ) на уровне целостного объекта (явления, процесса), которые наблюдают в экспериментах с объектами-оригиналами . Данный этап математизации имеет место во всякой науке и может быть определён как этап первичной обработки её эмпирического материала.


Второй этап математизации знаний определим как модельный. На этом этапе не-которые объекты выделяются (рассматриваются) в качестве основных, базовых (фун-даментальных), а свойства (атрибуты), характеристики и параметры других объектов исследования объясняются и выводятся исходя из значений, определяемых первыми (назовем их оригиналами). Второй этап математизации характеризуется ломкой старых теоретических концепций, многочисленными попытками ввести новые, более глубокие и фундаментальные. Таким образом, на "модельном" этапе математизации, т.е. этапе математического моделирования, осуществляется попытка теоретического воспроизве-дения, "теоретической реконструкции" некоторого интересующего исследователя объек-та-оригинала в форме другого объекта - математической модели.


Третий этап - это этап относительно полной математической теории данного уровня организации материи в данной или рассматриваемой предметной области. Тре-

тий этап предполагает существование логически полной системы понятий и аксиомати-

ки. Математическая теория даёт методологию и язык, пригодные для описания явлений, процессов и систем различного назначения и природы. Она даёт возможность преодоле-

вать узость мышления, порождаемую специализацией.


1.2. Математическое моделирование и модель


Математическое моделирование - это теоретико-экспериментальный метод позна-

вательно-созидательной деятельности, это метод исследования и объяснения явлений, процессов и систем (объектов-оригиналов) на основе создания новых объектов - матема-

тических моделей.

Под математической моделью принято понимать совокупность соотношений (уравнений, неравенств, логических условий, операторов и т.п.), определяющих характе-


ристики состояний объекта моделирования, а через них и выходные значения - реакции

, в зависимости от параметров объекта-оригинала , входных воздей-

ствий , начальных и граничных условий, а также времени.


Математическая модель, как правило, учитывает лишь те свойства (атрибуты) объекта-оригинала , которые отражают, определяют и представляют интерес с точки зрения целей и задач конкретного исследования. Следовательно, в зависимости от целей моделирования, при рассмотрении одного и того же объекта-оригинала с различных точек зрения и в различных аспектах, последний может иметь различные математичес-


кие описания и, как следствие, быть представлен различными математическими моделя-

ми.

Принимая во внимание изложенное выше, дадим наиболее общее, но в то же время строгое конструктивное определение математической модели, сформулированное П.Дж.Коэном.


Определение 2. Математическая модель - это формальная система, представляю-

щая собой конечное собрание символов и совершенно строгих правил оперирования этими символами в совокупности с интерпретацией свойств определенного объекта некоторыми отношениями, символами или константами.


Как следует из приведенного определения, конечное собрание символов (алфавит) и совершенно строгих правил оперирования этими символами ("грамматика" и "синтак-

сис" математических выражений) приводят к формированию абстрактных математичес-

ких объектов (АМО). Только интерпретация делает этот абстрактный объект математи-

ческой моделью.

Таким образом, исходя из принципиально важного значения интерпретации в тех-нологии математического моделирования, рассмотрим ее более подробно.


1.3. Интерпретации в математическом моделировании


Интерпретация (от латинского "interpretatio" - разъяснение, толкование, истолко-

вание) определяется как совокупность значений (смыслов), придаваемых каким-либо об-

разом элементам некоторой системы (теории), например, формулам и отдельным симво-

лам. В математическом аспекте интерпретация - это экстраполяция исходных положе-

ний какой-либо формальной системы на какую-либо содержательную систему, исход-


ные положения которой определяются независимо от формальной системы. Следова-

тельно, можно утверждать, что интерпретация - это установление соответствия между некоторой формальной и содержательной системами. В тех случаях, когда формальная система оказывается применимой (интерпретируемой) к содержательной системе, т.е. ус-

тановлено что между элементами формальной системы и элементами содержательной системы существует взаимно однозначное соответствие, все исходные положения фор-


мальной системы получают подтверждение в содержательной системе. Интерпретация считается полной, если каждому элементу формальной системы соответствует некото-

рый элемент (интерпретант) содержательной системы. Если указанное условие наруша-

ется, имеет место частичная интерпретация.

При математическом моделировании в результате интерпретации задаются значе-

ния элементов математических выражений (символов, операций, формул) и целостных конструкций.

Основываясь на приведенных общих положениях, определим содержание интер-


претации применительно к задаче математического моделирования.


Определение 3. Интерпретация в математическом моделировании - это информа-

ционный процесс преобразования абстрактного математического объекта (АМО) в кон-

кретную математическую модель (ММ) конкретного объекта на основе отображения

непустого информационного множества данных и знаний, определяемого АМО и называе-

мого областью интерпретации, в кообласть - информационное множество данных и зна-


ний, определяемое предметной областью и объектом моделирования и называемое об-

ластью значений интерпретации.


Таким образом, интерпретацию следует рассматривать как один из основопола-

гающих механизмов (инструментов) технологии математического (научного) модели-

рования.

Именно интерпретация, придавая смысл и значения элементам (компонентам) ма-

тематического выражения, делает последнее математической моделью реального объек-

та.


1.4. Виды и уровни интерпретаций


Создание математической модели системного элемента - многоэтапный процесс. Основным фактором, определяющим этапы перехода от АМО к ММ, является интер-

претация. Количество этапов и их содержание зависит от начального (исходного) ин-

формационного содержания интерпретируемого математического объекта - математи-

ческого описания и требуемого конечного информационного содержания математичес-

кого объекта - модели. Полный спектр этапов интерпретации, отражающий переход от АМО - описания к конкретной ММ, включает четыре вида интерпретаций: синтаксичес-


кую (структурную), семантическую(смысловую), качественную(численную) и количес-

твенную. В общем случае, каждый из перечисленных видов интерпретации может иметь многоуровневую реализацию. Рассмотрим более подробно перечисленные виды интер-

претаций.


Cинтаксическая интерпретация


Синтаксическую интерпретацию будем рассматривать как отображение морфоло-

гической (структурной) организации исходного АМО в морфологическую организацию структуру заданного (или требуемого) АМО. Синтаксическая интерпретация может осуществляться как в рамках одного математического языка, так и различных матема-


тических языков.

При синтаксической интерпретации АМО возможны несколько вариантов задач реализации.

Задача 1. Пусть исходный АМО не структурирован, например, задан кортежем элементов. Требуется посредством синтаксической интерпретации сформировать мор-

фологическую структуру математического выражения

(1)


Задача 2. Пусть АМО имеет некоторую исходную морфологическую структуру,


которая по тем или иным причинам не удовлетворяет требованиям исследователя (эксперта). Требуется посредством синтаксической интерпретации преобразовать в со-

ответствии с целями и задачами моделирования исходную структуру Stв адекватную требуемую St

,т.е.

(2)


Задача 3. Пусть АМО имеет некоторую исходную морфологическую структуру St, удовлетворяющую общим принципам и требованиям исследователя с точки зрения её синтаксической организации. Требуется посредством синтаксической интерпретации конкретизировать АМО со структурой Stдо уровня требований, определяемых целями и задачами моделирования


(3)

Таким образом, синтаксическая интерпретация математических объектов даёт воз-

можность формировать морфологические структуры АМО, осуществлять отображение (транслировать) морфологические структуры АМО с одного математического языка на другой, конкретизировать или абстрагировать морфологические структурные представ-

ления АМО в рамках одного математического языка.


Семантическая интерпретация


Семантическая интерпретация предполагает задание смысла математических вы-

ражений, формул, конструкций, а также отдельных символов и знаков в терминах сфе-

ры, предметной области и объекта моделирования. Семантическая интерпретация даёт возможность сформировать по смысловым признакам однородные группы, виды, клас-

сы и типы объектов моделирования. В зависимости от уровней обобщения и абстраги-


рования или, наоборот, дифференциации или конкретизации, семантическая интерпре-

тация представляется как многоуровневый, многоэтапный процесс.

Таким образом, семантическая интерпретация, задавая смысл абстрактному ма-

тематическому объекту, "переводит" последний в категорию математической модели с объекта-оригинала, в терминах которого и осуществляется такая интерпретация.


Качественная интерпретация


Интерпретация на качественном уровне предполагает существование качествен-

ных параметров и характеристик объекта-оригинала, в терминах (значениях) которых и производится интерпретация. При качественной интерпретации могут использоваться графические и числовые представления, посредством которых, например, интерпретиру-

ется режим функционирования объекта моделирования.

Количественная интерпретация


Количественная интерпретация осуществляется за счет включения в рассмотрение количественных целочисленных и рациональных величин, определяющих значение па-

раметров, характеристик, показателей.

В результате количественной интерпретации появляется возможность из класса, группы или совокупности аналогичных математических объектов выделить один един-

ственный, являющийся конкретной математической моделью конкретного объекта-ори-

гинала.

Таким образом, в результате четырех видов интерпретаций - синтаксической, се-


мантической, качественной и количественной происходит поэтапная трансформация

АМО, например, концептуальной метамодели (КММ) функциональной системы , в конкретную математическую модель (ММ) конкретного объекта моделирования.

Похожие:

Книга природы написана на языке математики\". Почти через двести лет родоначальник немецкой классической фи- лософии Иммануил Кант (1742 1804гг.) утверждал, что \"Во всякой науке столько ис icon1724 1804 философ-идеалист, родоначальник немецкой классической философии. Всю жизнь он прожил в Кёнигсберге. В 1745 г он окончил Кёнигсбергский
Потом в этом же университете Кант был доцентом с 1755 г по 1770 г и, наконец, профессором с 1770 г по 1796 г. Именно в Кёнигсбергском...
Книга природы написана на языке математики\". Почти через двести лет родоначальник немецкой классической фи- лософии Иммануил Кант (1742 1804гг.) утверждал, что \"Во всякой науке столько ис iconҚысқаша Иммануил Кант өміріне шолу Канттың философиядағы таным мәселесі
Кіріспе
Книга природы написана на языке математики\". Почти через двести лет родоначальник немецкой классической фи- лософии Иммануил Кант (1742 1804гг.) утверждал, что \"Во всякой науке столько ис iconКнига получилась очень личной, рассказывающая о моей уфологигической жизни на протяжении более семи лет, это можно сказать отчет о моих исследованиях в области уфологии. Я не претендую на создание себе пиара, в «Уфологической жизни»
Книга Уфологическая жизнь была написана еще год назад и за это время была подвергнута ряду изменений добавлений. Первое издания вышло...
Книга природы написана на языке математики\". Почти через двести лет родоначальник немецкой классической фи- лософии Иммануил Кант (1742 1804гг.) утверждал, что \"Во всякой науке столько ис iconПеред читателем первая книга Иммануэля Валлерстайна, вышедшая на русском языке. Жаль, конечно, что работы американского социолога и экономиста не были доступны
Перед читателем первая книга Иммануэля Валлерстайна, вышедшая на русском языке. Жаль, конечно, что работы американского социолога...
Книга природы написана на языке математики\". Почти через двести лет родоначальник немецкой классической фи- лософии Иммануил Кант (1742 1804гг.) утверждал, что \"Во всякой науке столько ис iconЗаголовок = После вторжения США и Великобритании в Ирак прошло почти шесть лет, что изменилось?, часть-2

Книга природы написана на языке математики\". Почти через двести лет родоначальник немецкой классической фи- лософии Иммануил Кант (1742 1804гг.) утверждал, что \"Во всякой науке столько ис iconH. М. Чумаков Известно что в истории Земли, на протяжении почти 5 млрд лет, чередовались периоды ледникового и безледникового климата [1]. Последний резко
Думается, что понимание свойств, прошлого и будущего биосферы невозможно без учета ее климатического состояния
Книга природы написана на языке математики\". Почти через двести лет родоначальник немецкой классической фи- лософии Иммануил Кант (1742 1804гг.) утверждал, что \"Во всякой науке столько ис iconМ. В. Васина кант и восточная патристика
Конец XIX — начало XX века в русской философской мысли прошли под знаком И. Канта. В. С. Соловьев писал, что философия Канта является...
Книга природы написана на языке математики\". Почти через двести лет родоначальник немецкой классической фи- лософии Иммануил Кант (1742 1804гг.) утверждал, что \"Во всякой науке столько ис iconПрограмма "Дети Казахстана" на 2007-2011 годы
Обучаются почти 4,5 млн человек. Работают в образовании и науке около 500 тыс педагогов и ученых. Системой образования и науки охвачено...
Книга природы написана на языке математики\". Почти через двести лет родоначальник немецкой классической фи- лософии Иммануил Кант (1742 1804гг.) утверждал, что \"Во всякой науке столько ис iconЕжеквартальный лицейский психологический журнал №2
Существует мнение, что экзамен – это лотерея. Тогда как можно объяснить тот факт, что некоторые ученики сдают экзамены почти всегда...
Книга природы написана на языке математики\". Почти через двести лет родоначальник немецкой классической фи- лософии Иммануил Кант (1742 1804гг.) утверждал, что \"Во всякой науке столько ис iconО диалектическом и историческом материализме
Оно называется диалектическим материализмом потому, что его подход к явлениям природы, его метод изучения явлений природы, его метод...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©kzdocs.docdat.com 2012
обратиться к администрации
Документы
Главная страница