Применение ит при исследовании Вольтерровых операторов




Скачать 113.71 Kb.
НазваниеПрименение ит при исследовании Вольтерровых операторов
Дата конвертации09.02.2016
Размер113.71 Kb.
ТипРеферат
источникhttp://klyuenkov.narod.ru/Works/Klyuenkov_finalwork_f2003.doc


БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ


Выпускная работа по


«Основам информационных технологий»


Магистрант

кафедры математических методов

теории управления

Клюенков Виктор Валерьевич

Руководители:

профессор, доктор физ.-мат. наук

Забрейко Петр Петрович

старший преподаватель

Кожич Павел Павлович


Минск – 2009 г.

Оглавление




Оглавление 3

Список обозначений ко всей выпускной работе 4

Реферат на тему «Применение ИТ при исследовании Вольтерровых операторов» 5

Тестовые вопросы по Основам информационных технологий 12

Интернет ресурсы в предметной области исследования 13

Действующий личный сайт в WWW 14

Граф научных интересов 15

Список литературы к выпускной работе 17

Приложение А 18

Приложение В 20



Список обозначений ко всей выпускной работе


  • ИТ(IT) – информационные технологии (Information Technology)

  • СКА – система компьютерной алгебры

  • Mathematica – система компьютерной алгебры компании Wolfram Research

Реферат на тему «Применение ИТ при исследовании Вольтерровых операторов»

Введение


Тяжело было придумать какое-то интересное аналитическое название для своего реферата, типа «перспективы развития ИТ в дифф. уравнениях» или «анализ эффективности ИТ в дифф. уравнениях», т.к., по-моему, очевидно, что применение ИТ в математике это очень перспективная и эффективная штука. Тогда в качестве цели реферата, решил показать пример одного из использований ИТ в своих исследованиях, поэтому выбрал такую тему, связанную с недавним исследованием Вольтерровых операторов.

Заметим, что понятие ИТ очень и очень обширное. Нам в этом реферате не нужна вся его смысловая нагрузка. Опустим также восторженные речи по поводу появления компьютеров в нашей жизни и т.д.. Как математики, поговорим о математических пакетах и под ИТ здесь будем понимать, чаще всего, их, а также другие компьютерные программы облегчающие жизнь математику.

Большинство пользователей заинтересовано в том, чтобы правильно выполнить конкретные аналитические преобразования, вычислить в символьном виде производную или первообразную заданной функции, разложить ее в ряд Тейлора или Фурье, провести аппроксимацию и т. д. Словом, большинству пользователей нужны системы компьютерной алгебры в качестве простого и удобного инструмента для работы. Этим инструментом являются многие широко известные математические пакеты, такие как Maple, Mathematica, Matlab, MathCad, Maxima, Axiom и другие.

В этой работе посмотрим как использование математических пакетов (в частности, Mathematica) помогает в различного рода исследованиях.

Глава 1 (Обзор литературы)


  1. «Практическое введение в пакет MATHEMATICA,» В. Муравьев, Д. Бурланкова. Учебное пособие предназначено для изучения языка символьной математики "MATHEMATICA". На практических примерах показаны аналитические, численные и графические возможности пакета. Изложены принципы программирования в системе "MATHEMATICA". Даны рекомендации по работе в среде пакета. Приведены примеры программ, освоив которые, студент сможет работать далее самостоятельно.

  2. Электронное учебное пособие по высшей математике на базе системы MATHEMATICA. Авторы: Кулешов А.А., Земсков С В., Позняк Ю.В.

  3. «Mathcadдля студента» Ю. М. Бидасюк. Книга предназначена для самостоятельного изучения последней версии популярной системы математических расчетов Mathcad 12. Основная ее цель - помочь в освоении современных средств компьютерной математики для выполнения математических расчетов. В книге рассматривается применение MathCAD для решения задач из различных областей математики: линейной алгебры, математического анализа, математической статистики, а также для таких целей, как построение графиков, импорт и экспорт данных и т.д. Материал книги изложен так, что будет понятен и полезен как для читателей, уже знакомых с предыдущими версиями MathCAD, так и для читателей, еще не знакомых с компьютерной математикой и даже не овладевших в достаточной мере работой на компьютере в среде Windows. Однако материал требует обязательного знания хотя бы основ высшей математики. Это означает, что книга ориентирована, в первую очередь, на студентов высших учебных заведений, научных и технических работников.

«Mathcad 8-12 для студентов» В. П. Дьяконов. Содержит полное описание самых популярных версий системы Mathcad (от Mathcad 8 до новейшей Mathcad 12), ориентированное на студентов и преподавателей вузов, а также инженеров и научных работников. Особое внимание уделено наглядности описания, визуализации результатов вычислений и примерам применения систем в практике математических, научно-технических и учебных расчетов. В книге описаны многие сотни примеров применения систем класса Mathcad. Для всех пользователей системами Mathcad. Может служить описанием систем, руководством пользователя по ним и самоучителем.

  1. «Практическое введение в пакет MATHEMATICA» В. Муравьев, Д. Бурланкова. Издательство Нижегородского университета, 2000. - 124 с.

  2. «Информационные технологии в математике» Ю.Ю. Тарасевич. В книге рассматриваются вопросы, касающиеся решения математических задач с использованием пакетов Maple и Mathcad, подготовки математических и естественнонаучных текстов с использованием издательской системы LaTeX.

Глава 2 (Методика исследований)


Вопрос об исследовании уравнения Вольтерра родился в процессе работы над теоремой единственности решения задачи Коши как для скалярного дифференциального уравнения так и для уравнений в баноховых пространствах(в последние годы предлагаются многочисленные условия единственности различными авторами, в том числе и моим научным руководителем Петром Петровичем Забрейко). В процессе исследований в данном вопросе родилась побочная задача об исследовании поведений Вольтерровых операторов с нелинейным ядром. Задача состояла в том, чтобы рассмотреть особенности в поведении решений уравнений Вольтерра с различными нелинейными ядрами (к примеру, наличие околонулевых интервалов и т.д.). Получение такого рода результатов аналитически было бы очень сложной (если вообще решаемой) задачей. В таких задачах и необходимо использование математических пакетов. Их задача взять на себя очень времязатратную вычислительную часть. Здесь на помощь пришла Mathematica v5.2.

Возможности Mathematica.


Mathematica является ведущим программным продуктом для обработки числовых, символьных и графических данных, повсюду используемым профессионалами практически в каждой ветви научных и технических вычислений. Mathematica позволяет пользователям решать, наглядно представлять и использовать силу математики без карандаша, калькулятора или привычного сложного программного подхода, необходимых прежде. Mathematica обходится механизмами математики, поэтому люди могут концентрироваться на содержании и смысле своей работы. Сочетание новых быстрых встроенных алгоритмов, улучшенные возможности экспорта и импорта, и новые свойства обработки документов делают Mathematica идеальной совершенной компьютерной средой как для окончательного моделирования, так и для разработки.

Этот пакет отличается охватом широкого круга задач и ее разработчики задались целью объединить все известные математические методы, использующиеся для решения научных задач, в унифицированном и согласованном виде, включая аналитические и численные расчеты. Mathematicа дает возможность специалистам решать большое количество достаточно сложных задач, не вдаваясь в тонкости программирования. Благодаря этому программа получила широкое распространение в таких областях, как физика, биология, экономика. Программа также применяется как для выполнения, так и для оформления инженерных проектов.

Кроме того следует отметить, что Mathematica содержит стандартные дополнения, включающих подпрограммы (пакеты), значительно расширяющие функциональные возможности в различных областях. В частности, в дополнения для алгебры входят пакеты, позволяющие задавать различные алгебраические поля и оперировать в них, а также несколько пакетов, расширяющих функциональность программы при оперировании с полиномами и нахождении их корней.

В рамках данного реферата приведем пример решения предыдущей задачи с помощью пакета Mathematica.

Сначала будем рассмотривать нелинейное уравнение Вольтерра с разностным ядром:



Будем смотреть на поведение решения при некоторых, интересующих нас, значениях параметров λ и θ

Решения будем получать с помощью запрограммированного метода последовательных приближений:



Будем получать решения при различных итерациях для каждой пары параметров. Потом выводить графики полученных решений и по графикам будем пытаться увидеть интересующие нас особенности поведения. Приведу здесь только некоторые примеры полученных результатов в виде графиков.

Глава 3 (Основные результаты)


Некоторые из результатов представлены в виде следующих графиков:







Полный листинг можно найти в приложении.

В рамках данного реферата не будем подробно останавливаться на обсуждении полученных результатов, скажем только, что они были очень полезны: позволили убедиться в предположении и подсказали еще одно направление исследования.

Заключение


Очевидно, что эффективность использования математических пакетов в современных математических исследованиях неоспоримо высока. Всё больше и больше математических алгоритмов реализуются в системах подобных Mathematica и это, на мой взгляд, правильно. Это позволяет переложить выполнение технически тяжёлых задач с головы учёного на плечи программы, освободив тем самым голову для работы над вещами, в которых машина бессильна.

С помощью математических пакетовможно сэкономить массу времени и избежать многих ошибок при математических вычислениях. Потраченное время на изучение способов работы с математическим пакетом несоизмеримо с сэкономленным временем при проводимых как простых, так и сложных вычислениях. Спектр задач, решаемых подобными системами, очень широк.

Список литературы к реферату.


  1. «Информационные технологии в математике» Ю.Ю. Тарасевич. - М.: СОЛОН-Пресс, 2003. – 144 с.

  2. «Mathcad 8-12 для студентов» В. П. Дьяконов. М.: СОЛОН-Пресс, 2005. - 632 с.

  3. Электронное учебное пособие по высшей математике на базе системы MATHEMATICA. Авторы: Кулешов А.А., Земсков С В., Позняк Ю.В.

  4. «Практическое введение в пакет MATHEMATICA» В. Муравьев, Д. Бурланкова. Издательство Нижегородского университета, 2000. - 124 с.

  5. http://www.exponenta.ru.

  6. http://www.wolfram.com.

  7. http://documents.wolfram.com/mathematica/

Предметный указатель к реферату.


2.Математические пакеты 5, 7, 10, 13

Axiom 5

Maple 5

Mathcad 5, 6, 10

Mathematica 5, 7, 13

Matlab 5

Maxima 5

Оператор Вольтерра 5, 7, 8

Тестовые вопросы по Основам информационных технологий




Каких типов селекторов не существует в CSS:



селекторов тегов

селекторов атрибутов

классов

идентификаторов








Какой синтаксис в пакете Mathematica имеет любая встроенная функция, допустим “Function”, с одним параметрам, допустим “x”:



Function (x)

Function {x}

Function [x]

нет правильного ответа






Интернет ресурсы в предметной области исследования


  1. http://library.wolfram.com - здесь представлены различные пособия в формате ноутбук для начинающих. Здесь всегда можно выбрать наиболее подходящее для Вас. Также здесь собраны примеры использования программы Mathematica во взаимодействии с другими программами. Примеры разбиты на группы по областям применения.

  2. http://www.exponenta.ru – полезный сайт для математиков. На сайте можно найти электронные книги, статьи по популярным математическим пакетам, ознакомиться с примерами их применения, получит новую информацию. Если вы пользователь одного из математических пакетов, вы можете обсудить свои проблемы на форуме, посвящённом этому пакету.

  3. http://library.wolfram.com/conferences/ - здесь собраны материалы по всем конференциям, посвященным системе Mathematica.

  4. http://library.wolfram.com/graphics/ - здесь представлены различные двумерные, трехмерные графики, анимации, диаграммы и многое другое.

  5. http://elibrary.ru – научная электронная библиотека. Один из наиболее полезнейших источников информации.

  6. http://www.mathnet.ru – общероссийский математический портал, предоставляющий российским и зарубежным математикам различные возможности в поиске информации о математической жизни в России.

  7. http://lib.mexmat.ru – в этом разделе можно посмотреть аннотации на различные книги, журналы и статьи. Существуют форумы по разным естественным дисциплинам, в том числе и по механике. На форуме можно обсудить имеющиеся у вас проблемы, посмотреть ссылки на литературу по интересующей теме. Сайт постоянно снабжается свежими новостями из мира науки.

  8. http://novamedium.infolib.mexmat.ru – здесь представлены исследования и разработки в естественных науках и образовательных технологиях. Решение типовых задач по различным разделам высшей и элементарной математики с помощью пакета Mathematica.

  9. http://vac.org.by – cайт Высшей аттестационной комиссии Республики Беларусь. Здесь собраны все нормативные акты, касающиеся оформления и защиты диссертаций.

  10. http://www.rusedu.info/ – информационные технологии в образовании. Этот сайт посвящен информатике и информационным технологиям.

Действующий личный сайт в WWW


http://klyuenkov.narod.ru/

Граф научных интересов


магистранта Клюенкова В.В.

Механико-математический факультет

Специальность «Математика»

Смежные специальности


01.01.02 – дифференциальные уравнения

  1. Развитие теории обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, интегральных, интегро-дифференциальных, функционально-дифференциальных, дифференциально-операторных уравнений и дифференциальных уравнений со случайными параметрами.

  2. Разработка методов дифференциальных уравнений для решения задач механики, математической физики и других прикладных наук.




01.01.07 – вычислительная математика

  1. Теория приближенных методов и численных алгоритмов решения задач алгебры, дифференциальных и интегральных уравнений, задач дискретной математики, экстремальных задач, задач управления, некорректных задач других задач линейного, нелинейного и стохастического анализа.

  2. Численные методы и алгоритмы решения прикладных задач, возникающих при математическом моделировании естественнонаучных, научно-технических, социальных и других проблем.







Основная специальность


01.01.01 – математический анализ

  1. Специальные функции и интегральные преобразования.

  2. Методы исследования абстрактных операторных уравнений, а также методы исследования дифференциальных, интегральных, интегро-дифференциальных, разностных и др. конкретных операторных уравнений.







Сопутствующие специальности


Нет

Список литературы к выпускной работе


  1. http://polkojich.com/

  2. «Бесконечные матрицы и пространство последовательностей», Р. Кук Издательство: Государственное издательство физико-математической литературы 472 страниц; 1960 г.

  3. «Информационные технологии в математике» Ю.Ю. Тарасевич. - М.: СОЛОН-Пресс, 2003. – 144 с.

  4. Электронное учебное пособие по высшей математике на базе системы MATHEMATICA. Авторы: Кулешов А.А., Земсков С В., Позняк Ю.В.

  5. http://www.exponenta.ru.

  6. http://www.wolfram.com.

Приложение А

Презентация магистерской диссертации.




























Приложение В


















Похожие:

Применение ит при исследовании Вольтерровых операторов iconРелигиозность, нерелигиозность и их типы
Оно проводится также на базе конкретного социологического исследования. Применение социологической теории религии в конкретном социологическом...
Применение ит при исследовании Вольтерровых операторов iconМедико-техническая характеристика
Применяют для выявления гонококка при исследовании инфицированного материалы от больных с воспалительными заболеваниями мочеполовых...
Применение ит при исследовании Вольтерровых операторов iconУрокам тема №5: программирование на языке turbo-pascal. Организация циклов. Операторы циклов. Составление программ с использование операторов цикла
Цели и задачи: Знакомство с операторами цикла языка Turbo-Pascal. Выработка навыков работы в Turbo-Pascal. Решение практических задач...
Применение ит при исследовании Вольтерровых операторов iconПрименение информационных технологий при изучении случайных процессов 5
Реферат на тему Применение информационных технологий при изучении случайных процессов 5
Применение ит при исследовании Вольтерровых операторов iconОпределение параметров входного сигнала
Полученный импульс используется для решения задачи динамической инверсии поверхностных записей при исследовании тонких слоистых геологических...
Применение ит при исследовании Вольтерровых операторов iconПрименение информационных технологий при решении задач высшей алгебры
Реферат на тему «Применение информационных технологий при решении задач высшей алгебры» 5
Применение ит при исследовании Вольтерровых операторов iconРоль нефти в мировой экономике 41
В своём исследовании я буду рассматривать два основных блока, применительно к нефтяной промышленности: экономический и технологический,...
Применение ит при исследовании Вольтерровых операторов iconДипломная работа
...
Применение ит при исследовании Вольтерровых операторов iconОоо «озония» 15 лет
Солнцев В. В., Шафит А. Я., Ромашкин А. В., Шувалов В. И., Тарханова И. Ю. Применение озонаторного оборудования при очистке природных...
Применение ит при исследовании Вольтерровых операторов iconОб алгебраических основаниях голографической парадигмы в искусственном интеллекте: алгебра фурье-дуальных операторов

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©kzdocs.docdat.com 2012
обратиться к администрации
Документы
Главная страница