Асетов Алибек Асенович Фурье қатарларының абсолютті жинақталу шарттары




Скачать 70.25 Kb.
НазваниеАсетов Алибек Асенович Фурье қатарларының абсолютті жинақталу шарттары
Дата конвертации08.02.2016
Размер70.25 Kb.
ТипДиссертация
источникhttp://www.ksu.kz/files/Faculties/Mathematical/Autoreferat/Asetov_A.doc
Асетов Алибек Асенович


Фурье қатарларының абсолютті жинақталу шарттары


6N0109-математика

Математика магистрі академиялық

дәрежесін алу үшін ұсынылған диссертация


ТҰЖЫРЫМ


Жұмыстың жалпы сипаттамасы

Магистрлік жұмыста ең жақсы жуықтау мен тегістік модулі терминдерінде Лебег кеңістіктерінен алынған функциялардың Фурье коэффициенттерінен құрылған қатарлардың, түрлендірілген қатардың абсолютті жинақталуының әр түрлі шарттары зерттелген.

Зерттеу маңыздылығы

Қазіргі уақытта тригонометриялық қатарлар теориясы жақсы зерттелген. Осы теория бойынша алынған көптеген маңызды нәтижелер Н.К. Баридің, С.М. Никольскийдің, А. Зигмундтың, С.Б. Стечкиннің белгілі монографияларында және П.Л. Ульяновтың, А.А. Конюшковтың, Састың, Е.С. Смаиловтың, К.Ж. Наурызбаевтың, Е.Д. Нұрсұлтановтың, Н.А. Боқаевтың, Г. Акишевтің және басқа да математиктердің мақалаларында көрсетілген.

Тригонометриялық қатарларды қарқынды зерттеулер XX ғасырдың басында басталды. Хардидің, У. Юнгтың, Краузенің 1903 жылдан 1913 жылдар арлығында жарияланған еңбектерінде Фурье қатарлары теориясы бойынша маңызды нәтижелер алынды.

Функцияның Фурье қатарларының жинақталуы мен Фурье коэффициенттерін зерттеу жуықтау теориясымен, тегістік модулімен және іштестіру теоремаларымен тығыз байланысты (А.А. Конюшков, С.Б. Стечкин, П.Л. Ульянов, М.К. Потапов, Е.С. Смаилов).

Абсолютті жинақталатын қатарлар теориясы – математиканың басқа облыстарымен тығыз байланысқан математикалық талдаудың маңызды бөлімдерінің бірі. Теорияның классикалық аспектісі түрлендірілген қатар мен функцияның Фурье коэффициенттерінен құрылған қатардың абсолютті жинақталуын қамтамасыз ететін тегістік шарттарынан тұрады.

Зерттеу мақсаты

Ең жақсы жуықтау мен тегістік модулі терминдерінде Лебег кеңістіктерінен алынған функциялардың Фурье коэффициенттерінен құрылған қатарлардың, түрлендірілген қатардың абсолютті жинақталуының жақсартылмайтын шарттарын табу.

Ғылыми жаңалығы

– ең жақсы жуықтау мен тегістік модулі терминдерінде Лебег кеңістіктерінен алынған функциялардың Фурье коэффициенттерінен құрылған қатарлардың, түрлендірілген қатардың абсолютті жинақталуының жеткілікті шарттары алынды;

– осы шарттардың функционалдық кластарда белгілі ретте ең жақсы жуықтаудың жақсартылмайтындығы көрсетілді.

Практикалық нәтижелердің жариялануы

Негізгі нәтижелер «X Сәтпаев оқулары» аймақтық ғылыми-әдістемелік конференциясында (Павлодар, 8-10 сәуір, 2010 г.), «Сейфуллин оқулары – 6» Республикалық ғылыми-теориялық конференциясында (Астана, 22-23 сәуір, 2010 г.), ф.-м.ғ.к., доцент Г. Акишевтің ғылыми семинарларында баяндалды.

Диссертация құрылымы мен көлемі

Диссертация кіріспеден, екі бөлімнен, қорытындыдан және 20 атаудан құралған пайдаланылған әдебиеттер тізімінен, сонымен қатар, тақырып бойынша жарияланған 2 жұмыстан тұрады. Жұмыстың көлемі – 40 бет.

Кіріспеде диссертация тақырыбына қатысты жұмыстар туралы қысқаша мағлұмат беріледі, жұмыстың мазмұны туралы айтылады.

Бірінші бөлімде ең жақсы жуықтаудың қасиеттері, Фурье коэффициенттерінен құрылған қатарлардың жинақталу шарттары келтірілген.

Екінші бөлім тегістік модулі, жарым-жарты қосынды және түрлендірілген Фурье қатарының абсолютті жинақталуына қатысты. Аталған түсініктермен байланысты теоремалар дәлелденеді. Дәлірек айтсақ, 2.1-де леммалар және түрлендірілген Фурье қатарының абсолютті жинақталуы туралы теорема дәлелденген. Келесі пункт тегістік модуліне қатысты леммалар, түрлендірілген Фурье қатары мен тегістік модулі арасындағы байланысты орнататын теоремаларды дәлелдеуге арналған. 2.3-пунктіде түрлендірілген қатардың абсолютті жинақталуы мен жарым-жарты қосынды туралы теорема дәлелденген.

Атқарылған жұмыстар мен алынған нәтижелер туралы қорытынды жасалды.

Соңында 20 атаудан құралған пайдаланылған әдебиеттер тізімі келтірілген.

Зерттеу объектісі. Ең жақсы жуықтаулар, тегістік модульдері және Фурье қатарлары.

Зерттеу пәні. Түрлендірілген қатардың, Фурье коэффициенттерінен құрылған қатарлардың абсолютті жинақталуы.

Зерттеу бағытын таңдау. Функционалдық талдау.

Зерттеудің жалпы әдістемесі. Конюшковтың, Лейндлердің теоремалары қолданылды.

Ғылыми және практикалық маңыздылығы. Дәлелденген теоремалар жуықтау теориясында, тригонометриялық қатарлардың жинақталуын дәлелдеуде қолданылуы мүмкін.


Диссертант Асетов А.А.

Асетов Алибек Асенович


Условия абсолютной сходимости рядов Фурье


6N0109-математика

Диссертация на соискание академической

степени магистра математики


РЕФЕРАТ


Общая характеристика работы

В магистерской диссертации исследованы различные условия абсолютной сходимости преобразованного ряда, рядов составленных из коэффициентов Фурье по тригонометрической системе функций из пространств Лебега в терминах наилучшего приближения и модулей гладкости.


Актуальность исследования

В настоящее время теория тригонометрических рядов достаточно хорошо изучена. Многие важные результаты полученные по этой теории изложены в известных монографиях Н.К. Бари, С.М. Никольского, А. Зигмунда, С.Б. Стечкина и обзорных статьях П.Л. Ульянова, А.А. Конюшкова, Саса, Е.С. Смаилова, К.Ж. Наурызбаева, Е.Д. Нурсултанова, Н.А. Бокаева, Г.Акишева и других математиков.

Интенсивное изучение тригонометрических рядов началось в начале XX века. В работах Харди, У. Юнга, Краузе, опубликованных с 1903 по 1913 годы был получен ряд важных результатов по теории рядов Фурье.

Исследование коэффициентов Фурье и сходимости рядов Фурье функции тесно связаны с теорией приближения, модулем гладкости и теоремами вложения (А.А. Конюшков, С.Б. Стечкин, П.Л. Ульянов, М.К. Потапов, Е.С. Смаилов).

Теория абсолютно сходящихся рядов является одним из важных разделов анализа, имеющая тесные связи с другими областями математики. Классический аспект теории состоит в исследовании условий гладкости функции, обеспечивающих абсолютную сходимость ряда из ее коэффициентов Фурье и преобразованного ряда.

Цель исследования

Найти неулучшаемые условия абсолютной сходимости преобразованного ряда, рядов составленных из коэффициентов Фурье по тригонометрической системе функций из пространств Лебега в терминах наилучших приближений и модулей гладкости.

Научная новизна

– получены достаточные условия абсолютной сходимости ряда из коэффициентов преобразованного ряда Фурье по тригонометрической системе в терминах наилучших приближений, модуля гладкости функций из пространств Лебега;

– показана неулучшаемость этих условий на функциональных классах с заданным порядком частных наилучших приближений.

Апробация практических результатов

Основные результаты были доложены на региональной научно-методической конференции «X Сатпаевские чтения» (Павлодар, 8-10 апреля, 2010 г.), на Республиканской научно-теоретической конференции «Сейфуллинские чтения – 6» (Астана, 22-23 апреля, 2010 г.), на научных семинарах к.ф.-м.н., доцента Г. Акишева.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, двух разделов, заключения и списка использованных источников, включающих 20 наименований, в том числе, 2 опубликованных работ по теме диссертации, список которых приведен в конце автореферата. Объем работы – 40 страниц.

Во введении дается краткий обзор работ по теме магистерской диссертации, излагается содержание работы.

В первом разделе диссертационной работы изучены свойства наилучших приближений, условия сходимости рядов составленных из коэффициентов Фурье.

Во втором разделе изучены модуль гладкости, частичная сумма и абсолютная сходимость преобразованного ряда Фурье. Доказаны теоремы связанные вышеуказанными понятиями. А точнее, в 2.1 приведены леммы и теорема об абсолютной сходимости преобразованного ряда Фурье, в следующем пункте изучены леммы о модуле гладкости, доказаны теоремы, которые устанавливают связь между модулем гладкости и преобразованным рядом Фурье, и наконец, в 2.3 о частичной сумме и абсолютной сходимость преобразованного ряда.

Сделано заключение о проделанной работе и о результатах.

В конце приведен список использованных источников, состоящий из 20 наименовании.

Объект исследования. Наилучшие приближения, модули гладкости и ряды Фурье.

Предмет исследования. Абсолютная сходимость преобразованного ряда, ряда составленных из коэффициентов Фурье.

Выбор направления исследования. Функциональный анализ.

Общая методика исследований. Использованы теоремы Конюшкова, Лейндлера и других математиков.

Научная и практическая значимость. Доказанные теоремы могут быть использованы в теории приближения, в исследованиях сходимости тригонометрических рядов.


Диссертант Асетов А.А.

Asetov Alibek Asenovich


Conditions for absolute convergence of Fourier series


6N0109-Mathematics

Thesis for the academic

Master of Mathematiсs


ABSTRACT


General characteristics of

In the master's thesis examined various conditions of absolute convergence of the transformed series, the series of Fourier coefficients of the trigonometric system of functions from Lebesgue spaces in terms of best approximations and module of smoothness.


Background research

Now the theory of trigonometric series has been well studied. Many of the important results obtained by this theory are contained in well-known monographs N.K. Bari, S.M. Nikolsky, A. Zygmund, S.B. Stechkin and review articles P.L. Ul’yanov, A.A. Konyushkov, Saas, E.S. Smaiilov, K.J. Nauryzbaev, E.D. Nursultanov, N.A. Bokaev, G. Akishev and other mathematicians.

Intensive study of trigonometric series began in the early XX century. In the works of Hardy, W. Jung, Krause, published from 1903 to 1913 was obtained several important results on the theory of double Fourier series.

Investigation of the Fourier coefficients and the convergence of Fourier series functions are closely connected with the theory of approximation, modulus of smoothness and theorems of embedding (A.A. Konyushkov, Stechkin, P.L. Ul’yanov, M.K. Potapov, E.S. Smaiilov).

The theory of absolutely convergent series is one of the important sections of the analysis, which has close links with other areas of mathematics. Classical dimension theory is to study the conditions of smoothness of functions that ensure absolute convergence of the series of its Fourier coefficients and the transformed series.


Objective

Find Best possible conditions for the absolute convergence of the transformed series, the series of Fourier coefficients of the trigonometric system of functions from Lebesgue spaces in terms of best approximations and module of smoothness.


Scientific novelty

- Obtain sufficient conditions for absolute convergence of the coefficients of the transformed Fourier series in the trigonometric system in terms of best approximations, modulus of smoothness of functions from Lebesgue spaces;

- Shows unimprovability these conditions of functional classes with a given order partial best approximations.


Testing the practical results

The main results presented at regional scientific-methodical conference «X Satpaev reading" (Pavlodar, April 8-10, 2010), at the Republican scientific-theoretical conference "Seyfullin reading - 6" (Astana, April 22-23, 2010), at scientific seminars Ph.D., Associate Professor G. Akishev.


The structure and scope of dissertation

The thesis consists of an introduction, two sections, conclusion and list of sources, including 20 items, including 2 published papers on the topic dissertation, listed at the end of the synopsis. The volume of work - 40 pages.

The introduction provides a brief overview of work on master's thesis, the content of work.

In the first section of the thesis studied the properties of best approximations, the conditions for convergence of series of Fourier coefficients.

The second section explored the modulus of smoothness, partial sum and the absolute convergence of the transformed Fourier series. Theorems relating the above concepts. More specifically, in 2.1 gives the lemma and a theorem on absolute convergence of the transformed Fourier series in the next paragraph studied the lemma on the module of smoothness theorems that establish the relationship between modulus of smoothness and transformed Fourier series, and finally, 2.3 for a partial sum and the absolute convergence transformed series.

The conclusion of the work done and the results.

At the end of a list of sources used, consisting of 20 items.

The object of study. Best approximation, module of smoothness and the Fourier.

Subject of research. Absolute convergence of the transformed series, a number of Fourier coefficients.

The choice of study. Functional analysis.

The general methodology of research. We used Theorem Konyushkovs, Leyndlers and other mathematicians.

Scientific and practical significance. Theorems can be used in approximation theory, studies the convergence of trigonometric series.


Dissertation Asetov A.A.

Похожие:

Асетов Алибек Асенович Фурье қатарларының абсолютті жинақталу шарттары iconХіх ғасыр басында француз математигі Жан Батист Фурье синус пен косинустардың қосындысынан құралатын т периодты әрбір периодтық g(t) функциясы бір қатарда болуы
С константа функциясының осы жолмен қойылуы Фурье қатары деп аталады. Фурье қатарына қойылған функция осы қатардағы элементтермен...
Асетов Алибек Асенович Фурье қатарларының абсолютті жинақталу шарттары iconЕрмакбаева Ботакоз Бертскановна Условия абсолютной суммируемости ряда Фурье 6N0601 Математика
Общая характеристика работы. Магистерская работа посвящена исследованию различных условий абсолютной сходимости и суммируемости ряда...
Асетов Алибек Асенович Фурье қатарларының абсолютті жинақталу шарттары iconI бөлiм Банкiлердi құрудың және олардың қызметiнiң негiздемесi мен шарттары
Бөлiм. Банктердің және банк холдингтерінің құқықтық мәртебесiн өзгерту және қызметiн тоқтату ерекшелiктерiнiң шарттары
Асетов Алибек Асенович Фурье қатарларының абсолютті жинақталу шарттары iconҚұлан ауылы орталық алаңын қайта жанарту, абаттандыру (Райбыткомбинаттан – Амангелді көшесіне дейін). Конкурс шарттары
...
Асетов Алибек Асенович Фурье қатарларының абсолютті жинақталу шарттары iconОб алгебраических основаниях голографической парадигмы в искусственном интеллекте: алгебра фурье-дуальных операторов

Асетов Алибек Асенович Фурье қатарларының абсолютті жинақталу шарттары iconТулегенов алибек абилкайрович, шамакова динара уразбаевна
Оқушыларға «ақпарат» ұғымының маңыздылығын, оның өміріміздің барлық саласында қолданылатындығын және осы заманға дейінгі қандай ақпарат...
Асетов Алибек Асенович Фурье қатарларының абсолютті жинақталу шарттары iconҚалыптасқан қазақстан 2050 стратегиясы Алибек кувандыков
Президента Республики Казахстан Н. А. Назарбаева, должна стать глобальной краудсорсинговой площадкой, участники которой – ученые...
Асетов Алибек Асенович Фурье қатарларының абсолютті жинақталу шарттары iconКӨрсеткіштері және оларды талдаудың мшдеттері
Кәсіпорынның табыстылығы абсолюттік және салыстырмалы көрсеткіштермен сипатталады. Табыстылықтың абсолютті көрсеткіші бүл табыстар...
Асетов Алибек Асенович Фурье қатарларының абсолютті жинақталу шарттары iconМайлыбаева лазат серикбаевна болашақ мұғалімдерді оқушыларға патриоттық тәрбие беруге дайындаудың педагогикалық шарттары
Болашақ мұғалімдерді оқушыларға патриоттық тәрбие беруге дайындаудың педагогикалық шарттары
Асетов Алибек Асенович Фурье қатарларының абсолютті жинақталу шарттары iconСамашова Гульфарида Ергалиевна Ақпараттық технологиялар арқылы студенттерді іс қағаздарын жүргізуге оқытудың педагогикалық шарттары
Ақпараттық технологиялар арқылы студенттерді іс қағаздарын жүргізуге оқытудың педагогикалық шарттары
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©kzdocs.docdat.com 2012
обратиться к администрации
Документы
Главная страница