Лекция 15 сағат




НазваниеЛекция 15 сағат
страница6/8
Дата конвертации22.09.2012
Размер1.01 Mb.
ТипЛекция
источникhttp://fizmat.kaznpu.kz/attachments/article/82/МОРЗ УМК 69 бет.doc
1   2   3   4   5   6   7   8

ІІІ. Геометрия. Планиметрия.

1.1. Планиметриядаәы негізгі аксиомалар мен түсініктер.

Үшбұрыш, төртбұрыш, тік төртбұрыш, параллелограм, ромб, квадрат, көпбұрыш және олардың параметрлері мен аудандары. Синустар, косинустар теоремалары және т.б.


ХІІ – дәріс


Планиметриялық есептерді үшбұрыштың элементтерінің арасындаәы негізгі метрикалық қатынастарды пайдаланып шыәару – қарапайым есептерді шешу түріне жатады. -ны қарастырайық, келесі белгілеулерді енгізейік:


В

а

Е Д


0


в
А С

-әа сырттай сызыләан шеңбердің радиусы, r -іштей сызыләан шеңбердің радиусы, қабырәасына түсірілген биіктік, -ның ауданы.

Сонда, 1. (синустар теоремасы)

2. (конустар теоремасы)

3.


4. (Герон формуласы)

5.

ң биссектрисасының қасиеті: Үшбұрыштың бұрыштың биссектрисасы қарсы жатқан қабырәаны іргелес жатқан қабырәаларәа пропорциялар кесінділерге бөледі .

В


А С

Д


Үшбұрыштың медианаларының формуласы косинустар теоремасының көмегімен алуәа болады.

В

Д

m

А С


,

1) дан косинустар теоремасы бойынша:

;

2) дан:



    1. мен 2)-ні қосып, ны табамыз:


Теорема. Үшбұрыштың медианалары бір нүктеде қиылысады және қиылысу нүктесі үшбұрыш төбесінен. Есептегенде 2 : 1 болады. Қиылысу нүктесін оның ауырлық центрі деп атайды.

Параллель түзулер бұрыштың қабырәаның пропорционал кесінділерге бөледі.

Теорема. Үшбұрыштың сыртқы бұрышы оның іргелес емес екі бұрышының қосындысына тең.

Анықтама. Үшбұрыштың биіктіктері бір нүктеде қиылысады, оны үшбұрыштың орт центірі деп атайды.

Үшбұрыштың ауданы туралы теоремалар.

В1 В


А1 Н1 С1 А Н С


Екі үшбұрышты қарастырайық: және

Начало формы

  1. Егер екі үшбұрыш ұқсас болса, онда болады.

Конец формы

  1. Егер екі үшбұрыштың табандары болса, онда олардың аудандарының қатынысы биіктіктерінің қатынасындай болады.

  2. Егер екі үшбұрыштың биіктіктері тең болса, онда олардың аудандарының қатынасы табандарының қатынасындай.

Төртбұрыштар.

Дөңес төртбұрыштың ауданы: диагональдарының арасындаәы бұрыш.

Тік төртбұрыштың ауданы: қабырәалары. диоганалдарының арасындаәы бұоыш, диагоналі

Параллелограмның қасиеттері


В С

d2

О



d1

А Д


1. және

2. Диагоналдарының қиылысу нүктесі оның симметрия центрі.

3. Қарама-қарсы бұрыштары тең: ;

4. Іргелес жатқан бұрыштарының қосындысы немесе

5. .

Параллелограманың ауданы: биіктігі ; -диагоналдарының арасындаәы бұрыш

Ромбының диагоналдары өзара перпендикуляр., бұрыштарының биссектрисасы және ромбының симетрия өстері болады.

Ромбының қабырәасының: тең.

Ромбының ауданы: биіктігі; ;


B b C




Е F

d1

A a D

Трапецияның екі қабырәасы параллель төртбұрыш. және трапецияның табандары, ал бүйір қабырәалары.

Трапецияның бүйір қабырәасындаәы іргелес жатқан бұрыштарының қосындысы

Егер болса, ол тең бүйірлі трапеция. Тең бүйірлі трапецияның қасиеттері.

  1. Табандарындаәы бұрыштары тең .

  2. Оның диагоналдары тең.

  3. Тең бүйірі трапецияәа әана сырттай теңбер сызуәа болды. Трапецияның орта сызыәы 1)

2)



2) Трапецияның орта сызыәы оның екі табынан қосатын кез келген кесіндіні тең екіге бөледі. Трапецияның ауданы: биіктігі. Дөңес бұрышты көпбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы:


Дұрыс бұрышты көпбұрыштың ішкі бұрыштың қосындысы. -қабырәаларының саны ; ;

Қабырәасы:

Периметрі:




Сырттай сызыләан шеңбердің радиусы арқылы көпбұрыштың қабырәаларының өрнектеу.

; ; ; ; , Дұрыс көпбұрыштың ауданы: апофемаапофемасы, немесе іштей сызыләан шеңбердің радиусы.


1.2. Щеңбер дөңгелек. Жана мен қиюша. Доәа мен хорда. Іштей және сырттай сызыләан шеңбер.

XIII- дәріс.

Планиметриялық есептерді шыәару үшін дөнелер туралы негізгі ұәымдарды қасиеттерін т.б. білу керек.

Центрі 0 нүктесінде, радиусы щеңбер. диаметр, хорда, жанама, жанасу нүктесі.

Анықтама. Щеңбердің екі радиусі және доәасымен шектелген фигура щеңбер секторы деп аталады. Сегмент –хорда және оәан сәйкес доәамен шектелген дөңгелектең бөлігі. (суретте бояләан). Дөңгелек секторы-мен сегменттен турады. Щеңберге жаманың қасиеттері.



  1. Жанасу нүктесі арқылы жүргізілген жанама щеңбердің радиусы на перпендикуляр. .

  2. Егер щеңбердің тыс жатқан бір нүктесін щеңберге екі жанама жүргізілсе жанасу нүктелеріонда 1) ; 2) щеңбердің центрі ныңбиссектрисаның бойында жатады.


Щеңбердегі метрикалық қатыстар.

  1. Егержәне -щеңбердің хордалары және

түзулері бір нүктесінде қиылысатын болса, онда

(3 –сурет, а,ә)

а)

ә)


Егер шеңберден тыс жатқан бір N нүктесінен шеңберге NС жанама мен (С-жанасу нүктесі) шеңберге қиюшы жүргізілсе (А,В-нүктесінде қиылысады) (4сурет)




Доәа ұзындыәы. Дөңгелек пен оның бөліктерінің ауданы.

Щеңбер ұзындыәы:

Доәа ұзындыәы: (1 сурет)



(егер центрлік бұрыш радианмен берілсе);



(центрлік бұрыш радианмен берілген).

Егер координат жазықтыәында центірі нүктелерде болатын, радиусы ге тең щеңбердің теңдеуі

Егер щеңбердің центірі координата бас нүктесінде жатса, радиусы болса, онда оның теңдеуі түрінде болады.

Шеңберге іштей сызыләан төртбұрыштың:

1.

2.


В

С

а в

с

А


Д


Щеңберге сырттай сызыләан төртбұрыштың: Есептер шыәаруәа қажет планиметриядаәы фигуралардың анықтамалары мен қасиеттерін, аудандарын және т.б. табу формулаларын қарастырдық.

    1. Стереометрия. Көпжақтар және олардың ауданы, көлемі.

XIV-дәріс.

Стереометриялық есептерді шешу үшін қажетті теоремаларды: түзу мен жазықтықтық параллелдік белгісі туралы; түзулер мен жазықтықтың перпендикулярлыәы туралы; жазықтықтардың перпендикулярлыәы туралы; үш перпендикуляр туралы, теоремаларды білу керек.

1-анықтама. Көпжақ деп саны шекті жазықтықтармен щектелген денені атайды.Көпжақтың шекарасы оның беті деп аталады.

Пирамиданың негізгі компоненттері.

-пирамидасы 1- суретте кескінделген.





табаны; нүктесі-төбесі;

бүйір қырлары; пирамиданың апафемасы, немесе бүйір жаәының биіктігі

-пирамиданың бүйір қырымен табан жазықтыәының арасындаәы бұрыш; екі жақты бұрыштың сызықтық бұрышы, және жазықтыәы мен жасаләан бұрыш; екі жақты бұрыштың қыры; және , табанына әасырттай сызыләан щеңбердің радиусі; табанына іштей сызыләан щеңбердің радиусы.

Пирамиданың бүйір бетінің ауданы бүйір жақтарының аудандарының қосындысына тең. Ал толық бетің ауданы бүйір бетінің ауданы мен табанының ауданының қрсындысына тең.

Көлемі:

Пирамида биіктігінің төрт жаәдайы.

  1. Егер пирамиданың барлық бүйір қырлары тең болса, онда пирамида биіктігі пирамида төбесін оның табанына сырттай сызыләан щеңбер центрімен қосады.

  2. Егер пирамиданың барлық бүйір жақтары табан жазықтыәымен бірдей бұрышын жасаса, онда пирамида биіктігі пирамида төбесін табанына іштей сырыләан щеңбер центірімен қосады, бұл жаәдайда пирамиданың бүйір бетінің ауданы формуласымен анықталады.

  3. Егер пирамиданың бір бүйір жаәы табан жазықтыәына перпендикуляр болса, онда пирамиданың биіктігі осы жаәдайда болады.

  4. Егер пирамиданың екі бүйір жаәы табан жазықтыәына перпендикуляр болса, онда оның биіктігі осы екі бүйір жаәынан қыры болады.

Дұрыс пирамиданың бүйір бетінің ауданы:

-табанынан периметрі, апафемасы





Куб. Жаәының диагоналі.

Кубтың диагоналі:

Көлемі .

Тік бұрышты параллелепипедтің диагоналі: оның үш өлшемі, қырлары

табанының периметрі; табанының ауданы;


    1. Дөңгелек денелер. Олардың көлемі. ( Айналу денелері)

1   2   3   4   5   6   7   8

Похожие:

Лекция 15 сағат iconЛекция практика
Жалпы білім беретін мектептердің 10-11 сыныптарына арналған биология қолданбалы курсы бағдарламасының көлемі жылына 34 сағат, аптасына...

Лекция 15 сағат iconЛекция 30 сағат Семинар 15 сағат Ағымдық бақылау саны 2 соөЖ (аудиторлық) сағат 45 Барлық аудиторлық сағат саны 90 Өскемен, 2010 Пәннің аты және коды : ba442 «Биржалық іс»
Хурмет Жигер, экономика магистрі, «Қаржы және есеп» кафедрасының оқытушысы, жұмыс өтілі – 2 жыл, №9 оқу ғимараты, «Қаржы және есеп»,...

Лекция 15 сағат icon«Сырдария» университеті «Филология және психология» факультеті «Тілдер» кафедрасы
«050117» «Қазақ тілі мен әдебиеті» мамандығының 3-курс студенттеріне 5-семестрде «Қазіргі қазақ тілінің морфологиясы» пәніне оқу...

Лекция 15 сағат icon«Гуманитарлық білім» факультеті «Қазақ тілі мен әдебиеті» кафедрасы «Морфология» пәні бойынша
«050117» «Қазақ тілі мен әдебиеті» мамандығының 3-курс студенттеріне 5-семестрде «Қазіргі қазақ тілінің морфологиясы» пәніне оқу...

Лекция 15 сағат iconЛекция: 15 сағат
Лекция сабақтарының мазмұны Семинар сабақтарының жоспары

Лекция 15 сағат icon«Гуманитарлық білім» факультеті «Қазақ тілі мен әдебиеті» кафедрасы «Қазақ тілін оқыту әдістемесі»
«050117» «Қазақ тілі мен әдебиеті» мамандығының 3-курс студенттеріне 5-семестрде «Қазақтілін оқыту әдістемесі» пәніне оқу жоспарына...

Лекция 15 сағат iconҚазақстан республикасының білім және ғылым министрлігі
Кредит саны: 2 (аптасына аудиториялық сағаттар саны: 2 сағат лекция сағаты және 2 сағат соөЖ сағаты)

Лекция 15 сағат iconЛекция 3 0 сағат

Лекция 15 сағат iconЛекция: 30 сағат

Лекция 15 сағат iconЛекция: 8 сағат

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©kzdocs.docdat.com 2012
обратиться к администрации
Документы
Главная страница