Программа дисциплины для студентов Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті




Скачать 216.68 Kb.
НазваниеПрограмма дисциплины для студентов Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті
Дата конвертации13.12.2012
Размер216.68 Kb.
ТипПрограмма дисциплины
источникhttp://psu.kz/arm/upload/umk/14407.doc
Ф СО ПГУ 7.18.2/07

Программа дисциплины для студентов


Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі


С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті

Информатика және ақпараттық жүйелер кафедрасы



050602 –информатика, 050703 – Ақпараттық жүйелері

мамандықтарының студенттеріне арналған

«Оптимизациялық әдістері және операцияларды зерттеу» пәні бойынша

Пән бағдарламасы







Павлодар


Ф СО ПГУ 7.18.2/11

Лист утверждения к программе

дисциплины для студентов

БЕКІТЕМІН

ФМжАТ факультетінің деканы

______________ С.К. Тлеукенов

«__»_________________2009 ж.

Құрастырушы: п.ғ.к., аға оқытушы Муканова Ж.Ғ.



Информатика және ақпараттық жүйелер кафедрасы


«Оптимизациялық әдістері және операцияларды зерттеу»

бойынша 050602 –информатика, 050703 – Ақпараттық жүйелері

білім беру мамандықтарының студенттеріне арналған

пән бағдарламасы



Бағдарлама «__»__________ 2009 ж. кафедраның отырысында бекітілген жұмыс бағдарламасы негізінде әзірленген.


Кафедраның отырысында қарастырылған

«__»_______________________2009 ж.

№_____ хаттама

Кафедра меңгерушісі _____________________________Ж.К.Нұрбекова


Факультеттің әдістемелік кеңесінде құпталған

«___»___________200__ж. №______ хаттама

ӘК төрайымы _______________________________ А. Т. Кишубаева


Оқытушы туралы мәліметтер

П.ғ.к,, аға оқытушы: Муканова Жазира Ғафурқызы

«Информатика және ақпараттық жүйелер» кафедрасының аға оқытушысы.

Қабылдайтын сағаттар: А1-102, кафедрада бекітілген кеңес берудің графигі бойынша


1. Курстың мақсаты және міндеті, оның оқу үрдісіндегі орны:

1.1 Студенттерді жоғарғы математикада кездесетін негізгі Оптимизациялық әдістері және операцияларды зерттеумен таныстыру.


    1. Курстың міндеттері:

Классикалық вариациялық қисап әдістерін және тиәмдәлеудің қазіргі әдістерін, автоматты басқарудың сызықтық және сызықтық емес жүйелерін, басқару мен тиімді басқару элементтерін зерттеу.


1.3 Курстың оқытылу нәтижесінде студенттердің алатын білім, дағды және қабілет минимумы:

- вариациялық қисыптың негізгі әдістері мен тиімділеудің әдістерінен, автоматты басқару жүйелерінен хабардар болу;

- функционалдар мен функциялар үшін экстремаолік есептерді шешудің әдістерін, автоматты басқару теориясының негізгі динамикалық сипаттарын білу;

- практикалық экстремалдік есептердің математикалық моделін құрып, шешудің белгілі әдістерін пайдаланып, қорытынды жасай алу;

- нақты есептерге қатысты экстремалдік есептерді шешу алгоритмдерін практикада жүзеге асыруға,

- операциялық зерттеулердің негізгі кезеңдері мен принциптерінен, нәтижелер пайдалылығын өлшеу әдістерінен желілік жоспарлау мен кестелер теориясынан және ойындар теориясынан хабардар болуы тиісті.

1.4 Пререквизиттер:

  • сызықты алгебра негіздері;

  • математикалық талдау негіздері;

Әдебиеттер

Негізгі әдебиеттер

  1. Айсағалиев С.Ә., Иманқұл Т.Ш. Тиімділеу әдістерінің дәрістері. – Алматы: «Қазақ университеті» баспасы 2004ж.

  2. Айсағалиев С.Ә., Айсағалиева С.С. Лекции по методам оптимизации. – Алматы: Наука, 1996.

  3. Габбасов Р.Ф., Кириллова Ф.Ф. Методы оптимизации – Минск: Наука, 1975.

  4. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. – М.: 1978г.

  5. Васильев Ф.П. Лекции по методам решения экстремальных задач. – М.:, 1974г.

  6. Карманов В.Г. математическое программирование – М.:, 1975г.

  7. Гельфанд И.М., Фомин С.В. Вариационное исчисление – М.: 1961г.

  8. Понтрягин Л.С. и др. Математическая теория оптимальных процессов. – М.: 1976г.

  9. Айсағалиев С.Ә., Бияров Т.Н. Калимолдав М.Н., Мамытбеков Е.К. Задачи по методам оптимизации и вариационному исчислению. – Алматы, 1996г.

  10. Таха Х. Основы исследования операций. – М.: Издательский дом «Вильмс», 2001г

Ф СО ПГУ 7.18.2/07


Тематический план дисциплины


2. Тақырыптық жоспар

2.1 Жалпы орта білім негізінде күндізгі оқу бөліміндегі студенттерге арналған пәннің тақырыптық жоспары, түскен жылы 2007


ПӘННІҢ ТАҚЫРЫПТЫҚ ЖОСПАРЫ



р/с



Тақырыптар атауы

Сағат саны

дәріс

тәж

СӨЖ


1

2

3

4

6




Тиімділеу әдістері

1

Кіріспе

3







2

Сызықтық программалау

3

2

20

3

Дөңес программалау

4

2




4

Сызықтық емес программалау

2

2

25

5

Ақырлы өлшемді кеңестіктегі минимумдаудың сандық әдістері

2

3




6

Вариациялық қисап

4

3

25




Операцияларды зерттеу

7

ОЗ сызықтық моделдері

4

3




8

Графтардағы экстремалді есептері

2




20

9

Желілік жоспарлау мен кестелер теориясы

3







10

Ойындар теориясы

3







Барлығы:

30

15

90



3. Курс мазмұны

3.1 Дәрістер мазмұны


Тақырып 1. Кіріспе

Шектеулі өлшемді кеңістіктегі экстремал есептер туралы жалпы мәліметтер. Есепті экстремумға зерттеу тарихы. Экстремал есептерді қисындау. Негізги анықтамалар. Шектеу бар болғандағы экстремум есебінің қоылуы. Компакт жиындар. Төменнен жартылай үзіліссіздік. Берілген жиында функцияның төмнегі мәніне жетуі туралы теоремалар.

Тақырып 2. Сызықтық программалау

Сызықтық программалау есебінің қойылуы, оның геометриялық және экономикалық түсіндірмесі. Түйіндестік қағидасы. Түйіндестік теоремасы. Негізгі есеп. Түйіндес есеп. Негізгі есеп пен түйіндес есеп шешімдерінің арасындағы байланыс. Тиімділік шарты. Транспорт есебі. Симплекс әдісі.

Тақырып 3. Дөңес программалау

Дөңес талдам элементтері. дөңес функциялар. әлді дөңес функциялар. Тегіс функциялар дөңестігінің критериийлері. Тегіс функциялардың әлді дөңестігінің критерийлері. Дөңес функциялар қасиеттері. Глобал минимум туралы теорема. Тиімділік критерийі. Математикалық програмалау теориясының негіздері. Дөңес программалаудағы Лагранж қағидасы. Лагранж функциясы. Қайқы нүкте. Қайқы нүкте туралы негіқгі лемма. Глобал минимум туралы негізгі теорема.

КунТаккер теоремалары. Слейтер шарты. Дөңес программалаудағы түйіндестік.

Тақырып 4. Сызықтық емес программалау

Мәселенің қойылуы. Тиімділіктің қажетті шарттары. Сызықтық емес программалау есебін шығару алгоритмі.

Тақырып 5. Ақырлы өлшемді кеңестіктегі минимумдаудың сандық әдістері

Бір айнымалы функцияны минимумдау әдістері. Кесіндіні қақ бөлу әдісі. Алтын қима әдісі. Тиімді іздестіру.сандық тізбектің қасиеті туралы лемма. Градиенттік әдіс. Градиент проекциясы туралы теорема. Ньютон әдісі. Айыптық функциялар әдісі. Лагранж көбейткіштер әдісі.

Тақырып 6. Вариациялық қисап

Брахистохрона есебі. Жай есеп. Әлді локал минимум. Әлсіз локал минимум. Әлсіз локал минимумның қажетті шарты. Лагранж леммасы. Эйлер теңдеуі. Дю-Буа-Раймон леммасы. Больц есебі.Вейерштрасстың қажетті шарты. Лагрнж шарты. Якоби шарты. n белгісіз функциядан тәуелді функциялар. Изопериметрлік есеп. Шартты экстремум. Лагранж есебі.


Тақырып 7. Операциялық зерттеудің (ОЗ) сызықтық моделдері.

ОЗ сызықтық моделдерінің мысалдары: диета есебі, өндірісті жоспарлау есебі (қорларды үлестіру туралы), транспорт есебі, макроэкономиканың салааралық моделі (Леонтьевтің «шығын өндіру» моделі). Сызықты программлау есептерін шешу әдістері хақында. ОЗ бүтін санды мделдерінің мысалдары: материалдарды пішу есебі, тағайындау туралы есеп, қоржын туралы есеп, коммивояжер есебі. Бүтін санды сызықты программалау есептерін шығару хақында. Сызықтық программалаудың түйіндес есептері. Түйіндес айнымалылардың экономикалық мағынасы. Моделдер сезімталдығын талдау. Оптималь жоспардың орнықтылығы. Үлкен өлшемді есептерді декомпозициялау әдістері.

Тақырып 8. Тақырып Графтардағы экстремалді есептері

Графтар теориясының негізгі ұғымдары мен анықтамалары. Минимум жалғаныс есебі Қысқа жол есебі. Максимум ағын есебі. Минимум ағын есебі. Минимум құнды ағын есебі. Көп өнімді ағындар.

Тақырып 9. Желілік жоспарлау мен кестелер теориясы

Тораптық жоспарлау есебінің қойылуы. Тораптық график. Тораптық график құру ережелері. Тораптық графиктің параметрлері.гант диаграммасы. Ресурстарды тиімді үлестіру есебі.

Кесте құру есебінің қойылуы. Кестелер функциясының қасиеттері. Станоктар туралы есептің жалпы қойылуы. Екі станок есебі.

Тақырып 10. Ойындар теориясы

Ойындар классификациясы. Каолициясыз ойындар, тепе-теңдік ахуалы. Антагонистік ойындар, тепе-теңдік ахуалы. Матрицалық ойындар, тепе-теңдік ахуалы. Матрицалық ойындардың кеңейтілуі, тиімді стратегиялар. Минимакс теоремалары. Матрицлық ойындардың негізгі теоремасы. Стратегиялар тиімділігінің қажетті және жеткілікті шарттары.матрицалық ойындарды сызықтық программалау есебіне келтіру арқылы шешу әдістері. Кооперативтік ойындар. Бөліс. С-ядро. Нейман-Монгерштерн шешімдері. Әділдіктің Шепли аксиомалары. Шепли векторы.


3.2 Тәжрибелік жұмыстар мазмұны

Тақырып 1. Сызықтық программалау

Сызықтық прогграммалау есептерін шығару. Дөңес жиындар. Дөңес функциялар.

Тақырып 2. Сызықтық емес программалау

Дөңес программалау есептерін шығару.

Тақырып 3. Математикалық моделдеу

Мазмұнды қойылған ұйымдастырушылық басқару есептерінің математикалық моделдерін құру.

Тақырып 4. Ақырлы өлшемді кеңестіктегі минимумдаудың сандық әдістері.

Градиенттік әдіс. Алгоритм. Блоксхема. Программа.

Түйіндес градиенттер әдісі. Алгоритм. Блоксхема. Программа.

Айыптық функциялар әдісі. Алгоритм. Блоксхема. Программа.

Тақырып 5. Вариациялық қисап.

Вариациялық жай есепті шығару. Изопериметрлік есепті шығару.

Тақырып 6. ОЗ сызықтық моделдері.

Мазмұнды қойылған ұйымдастырушылық басқару есептерінің математикалық моделдерін кұру.

Коммивояжер есебі үшін тармақтар мен шекаралар әдісі (Литтл-Мурти-Суини-Кэрол алгоритмі).

Транспорт есебі (потенциалдар әдісі).

Минимум жалғаныс есебі (Прим алгоритмі).

Максимум ағын есебі (Дейкстра алгоритмі).

Тақырып 7. Графтардағы экстремалді есептері

Қысқа жол есебі (Дейкстра алгоритмі).

Тақырып 8. Желілік жоспарлау мен кестелер теориясы.

Торапты жоспарлау (PERT, CPM алгоритмдері).

Екі станок есебі (Беллман-Джонсон алгоритмі).

Тақырып 9. Ойындар теориясы.

Матрицалық ойындар (сызықтық программалау есебіне келтіру).

Кооперативтік ойындар (бөлістер, С –ядро, әділ бөліс жиынындарын анықтау).


3.4 СӨЖ мазмұны

№ р/с

СӨЖ түрі

Есеп беру формасы

Бақылау түрі

Көлемі (сағат)



Сызықтық программалау

Өзіндік жұмыс

Үй жұмысы

20

2

Сызықтық емес программалау

Өзіндік жұмыс

тест

25

3

Вариациялық қисап

Өзіндік жұмыс

есеп

25

4

Графтардағы экстремалді есептері

Өзіндік жұмыс

есеп

20

Барлығы




90


Тақырып 1- Сызықтық программалау

Сызықтық программалау есебінің қойылуы, оның геометриялық және экономикалық түсіндірмесі. Түйіндестік қағидасы. Түйіндестік теоремасы. Негізгі есеп. Түйіндес есеп. Негізгі есеп пен түйіндес есеп шешімдерінің арасындағы байланыс. Тиімділік шарты. Транспорт есебі. Симплекс әдісі.

Қолданылатын әдебиеттер: [1], 25-39 бет; [2], 69-73 бет.

Тақырып2- Сызықтық емес программалау

Тиімділіктің қажетті шарттары. Сызықтық емес программалау есебін шығару алгоритмі.

Қолданылатын әдебиеттер: [3], 59-89бет; [4], 69-78 бет.

Тақырып 3- Вариациялық қисап.

Брахистохрона есебі. Жай есеп. Әлді локал минимум. Әлсіз локал минимум. Әлсіз локал минимумның қажетті шарты. Лагранж леммасы. Эйлер теңдеуі. Дю-Буа-Раймон леммасы. Больц есебі.Вейерштрасстың қажетті шарты. Лагрнж шарты. Якоби шарты. n белгісіз функциядан тәуелді функциялар. Изопериметрлік есеп. Шартты экстремум. Лагранж есебі.

Қолданылатын әдебиеттер: [5], 56-69 бет; [6], 102-130 бет.

Тақырып 4- Графтардағы экстремалді есептері.

Графтар теориясының негізгі ұғымдары мен анықтамалары. Минимум жалғаныс есебі Қысқа жол есебі. Максимум ағын есебі. Минимум ағын есебі. Минимум құнды ағын есебі. Көп өнімді ағындар.

Қолданылатын әдебиеттер: [7], 87-93 бет; [8], 96-110 бет.


4 Студенттер білімдерін бағалау реті


Бақылау түрі



Жалпы баллдар саны Максимальное число баллов

АҮ1

АҮ2

1 Сабаққа қатысу, дайындалу және топта жұмыс істеу

20

25

2 Тәжірибелік жұмыстарды орындау және қорғау

40

40

3 СӨЖ жұмыстарын орындау мен қорғау

40

35

Барлығы

100

100


5 Бақылау шараларының күнтізбелік кестесі



1 рейтинг (6 семестр)

Барлық ұпай

Апталар

1

2

3

4

5

6

7

8




Ең жоғарғы ұпай, соның ішінде бақылау түрлері бойынша:

13

13

13

13

12

12

12

12

100

Сабақтарға қатысу, дәрістерге дайындалу

СӨЖ түрі

ҮЖ1

ҮЖ2

ҮЖ3


ҮЖ4

ҮЖ5


ҮЖ6


ҮЖ7


ҮЖ8


20

Бақылау түрі

Қ

Қ

Қ

Қ

Қ

Қ

Қ

Қ

Ұпай

3

3

3

3

2

2

2

2

Сабақтарға қатысу, тәжрибелік жұмысына дайындалу

СӨЖ түрі

ПР1


ПР2


ПР3



ПР4



ПР5


ПР6


ПР7

ПР8

40

Бақылау түрі

Қ

Қ

Қ

Қ

Қ

Қ

Қ

Қ

Ұпай

5

5

5

5

5

5

5

5

СОӨЖ орындау және қорғау

СОӨЖ түрі

СОӨЖ1

СОӨЖ1

СОӨЖ1

СОӨЖ2

СОӨЖ2

СОӨЖ2

СОӨЖ2

СОӨЖ2

40

Бақылау түрі

Қ

Қ

Қ

Қ

Қ

Қ

Қ

Қ

Ұпай

5

5

5

5

5

5

5

5

Межелік бақылау






















100

100




2 рейтинг (6семестр)

Барлық ұпай

Апталар

9

10

11

12

13

14

15





Ең жоғарғы ұпай, соның ішінде бақылау түрлері бойынша:

12

15

15

15

15

15

13

100

Сабақтарға қатысу, дәрістерге дайындалу

СӨЖ түрі

ҮЖ1

ҮЖ2

ҮЖ3

ҮЖ4

ҮЖ5

ҮЖ6

ҮЖ7

25

Бақылау түрі

Қ

Қ

Қ

Қ

Қ

Қ

Қ

Ұпай

2

4

4

4

4

4

3

Сабақтарға қатысу, тәжрибелік жұмысына дайындалу

СӨЖ түрі

ПР1


ПР2


ПР3


ПР4


ПР5


ПР6


ПР7


40

Бақылау түрі

Қ

Қ

Қ

Қ

Қ

Қ

Қ

Ұпай

5

6

6

6

6

6

5

СОӨЖ орындау және қорғау

СОӨЖ түрі

СОӨЖ1

СОӨЖ1

СОӨЖ1

СОӨ

Ж2

СОӨ

Ж2

СОӨЖ2

СОӨЖ2

35

Бақылау түрі

Қ

Қ

Қ

Қ

Қ

Қ

Қ

Ұпай

5

5

5

.5

5

5

5

Межелік бақылау



















100

100


6 Курс саясаты

«Оптимизациялық әдістері және операцияларды зерттеу» курсы практикалық курс болып саналады.Сондықтан міндетті түрде ағымдағы бақылаудың негізгі түрін құрайтын барлық практикалық, зертханалық, өздік жұмыс тапсырмаларын орындау міндетті болып табылады.

Егер Сіз барлық сабақтарға кешікпей қатысатын болсаңыз, барлық сабақтарға дайындықпен және белсенді қатысып отырсаңыз, барлық тапсырманы уақытында және сапалы орындап отыратын болсаңыз, онда бақылау шараларының күнтізбелік кестесінде көрсетілгендей жоғарғы ұпай жинайсыз.

Сабақтарға қатысу міндетті болып табылады. Себепті босатулар студентті зертханалық, практикалық және өз бетімен жұмыстар кешенін орындамауынан босатпайды. Осындай жағдайда оқытушының кеңес беру уақытымен сәйкес студенттің жеке тапсырмалары бойынша қайта тапсыруына мүмкіндігі бар.

Дербес компьютермен жұмыстардан алынған практикалық дағдылар пән бойынша өз бетімен жұмысты орындау дұрыстылығымен бағаланады.

Студент сабаққа кешігетін болса, сабаққа кіргізілмейді және босатылған сабақты қайта тапсыруға мүмкіндігі болмайды.

Сабақтағы ережені бұзғаны үшін айып салынады – бір сабақтан 5 ұпай алынып тасталады.

Барлық аудиторлық уақыттар дәрістік сабақтарға, практикалық, зертханалық жұмыстарға және оқытушымен студенттің өздік жұмысы тапсырмалары бөлінеді. Әр сабаққа дайындық және барлық материалдарды оқу міндетті. Сіздің дайындықтарыңыз ауызша сұраулармен, бақылау жұмыстарымен және межелік бақылаулар тестілері мен тапсырмаларымен тексеріледі.

Өздік жұмысы өз нұсқаңызға сәйкес орындалуы қажет, әйтпесе жұмыс есептелінбейді. Тапсырма нұсқаларын оқытушы тағайындайды.

Барлық тапсырмалар уақытында орындалуып, тапсырылуы қажет. Кешіктірілген тапсырмалар төмен бағаланады. Бақылау жұмыстарын кез келгенін көшіруге және емтиханда көшіруге тыйым салынады. Айыптық санкция бақылаудың осы түрі үшін ұпайдың 80%-ын құрайды.

Егер бақылау шараларын өткізу уақытында қандай да бір себептермен қатыса алмасаңыз, онда оқытушының кеңес беру кестесімен қайта тапсыруға мүмкіндігіңіз болады.

Семестрде компьютерлік тестілеу бойынша екі межелік бақылау қарастырылған. Тестілеу сәйкес блоктың материалдарына сай жүргізіледі.

Семестрлік рейтинг мына формула бойынша есептеледі:

Р1(2) = АҮ 1(2)*0,7 + МБ1(2)*0,3

Мұндағы Р – рейтинг, АҮ- ағымдық үлгерім, МБ –межелік бақылау .

Емтихан тест түрінде жүргізіледі.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Программа дисциплины для студентов Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті iconПрограмма дисциплины для студентов Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті

Программа дисциплины для студентов Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті iconПрограмма дисциплины для студентов Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті

Программа дисциплины для студентов Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті iconҚазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі
С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті Физика, математика және ақпараттық технологиялар факультеті

Программа дисциплины для студентов Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті iconҚазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі
С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті Металлургия, машина жасау және көлік факультеті

Программа дисциплины для студентов Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті iconҚазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі
С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті Физика, математика және ақпараттық технологиялар факультеті

Программа дисциплины для студентов Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті iconҚазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі
С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті Физика, математика және ақпараттық технологиялар факультеті

Программа дисциплины для студентов Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті iconҚазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі
С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті Физика, математика және ақпараттық технологиялар факультеті

Программа дисциплины для студентов Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті iconФ со пгу 18. 1/02 Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі
С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті Физика, математика және ақпараттық технологиялар факультеті

Программа дисциплины для студентов Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті iconҚазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі
С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті филология, журналистика және өнер факультетінің оқу -әдістемелік кеңесі...

Программа дисциплины для студентов Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті iconҚ азақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі
С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті Металлургия, машинажасау және көлік

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©kzdocs.docdat.com 2012
обратиться к администрации
Документы
Главная страница